Question

某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本，已知兩種筆記本的進(jìn)價之和為10元，每個甲種筆記本的利潤是1元，每個乙種筆記本的售價比其進(jìn)價的2倍少3元，小王同學(xué)買4個甲種筆記本和3個乙種筆記本一共用了43元．
（1）甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價分別是多少元？
（2）店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本300件和乙種筆記本150件．如果兩種筆記本的售價各提高1元，則每天將少售出50個甲種筆記本和40個乙種筆記本，為使每天獲取的利潤更多，店主決定把兩種筆記本的價格都提高x元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x定為多少時，才能使該文具店每天銷售甲、乙筆記本獲取的利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價為x元，則乙種筆記本的進(jìn)價為（10-x）元，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（2）設(shè)價格都提高x元的總利潤為W元，則甲種筆記本的利潤為（1+x）（300-50x）元，乙種筆記本的利潤為（5-4+x）（150-40x）元，由總利潤等于兩種筆記本的利潤之和建立關(guān)系式即可．

解答：解：（1）設(shè)甲種筆記本的進(jìn)價為x元，則乙種筆記本的進(jìn)價為（10-x）元，由題意，得
4（x+1）+3[2（10-x）-3]=43，
解得：x=6．
∴乙種筆記本的進(jìn)價為：10-6=4元．
答：甲種筆記本的進(jìn)價為6元，則乙種筆記本的進(jìn)價為4元；

（2）設(shè)價格都提高x元的總利潤為W元，則甲種筆記本的利潤為（1+x）（300-50x）元，乙種筆記本的利潤為（5-4+x）（150-40x）元，由題意，得
W=（1+x）（300-50x）+（5-4+x）（150-40x），
=-90（x-2）²+810，
∵a=-90＜0，
∴拋物線開口向下，x=2是，W_最大=810．
∴x=2時，最大利潤為810元．

點(diǎn)評：本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)總利潤=兩種筆記本的利潤之和建立二次函數(shù)是關(guān)鍵．