【題目】如圖,點O為Rt△ABC斜邊AB上一點,以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點D,與AC交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易證得AC∥OD,繼而證得AD平分∠CAB.
(2)如圖,連接ED,根據(jù)(1)中AC∥OD和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.
試題解析:(1)證明:∵⊙O切BC于D,
∴OD⊥BC,
∵AC⊥BC,
∴AC∥OD,
∴∠CAD=∠ADO,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠CAD,
即AD平分∠CAB;
(2)設(shè)EO與AD交于點M,連接ED.
∵∠BAC=60°,OA=OE,
∴△AEO是等邊三角形,
∴AE=OA,∠AOE=60°,
∴AE=AO=OD,
又由(1)知,AC∥OD即AE∥OD,
∴四邊形AEDO是菱形,則△AEM≌△DMO,∠EOD=60°,
∴S△AEM=S△DMO,
∴S陰影=S扇形EOD=.
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【題目】小明想從“天貓”某網(wǎng)店購買計算器,經(jīng)查詢,某品牌A型號計算器的單價比B型號計算器的單價多12元,5臺A型號的計算器與7臺B型號的計算器的價錢相同,問A,B兩種型號計算器的單價分別是多少元?
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【題目】目前我國年可利用的淡水資源總量約為28000億立方米,是世界上嚴重缺水的國家之一.28000用科學(xué)記數(shù)法表示為______.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點M(a,1)在一次函數(shù)y=-x+3的圖象上,則點N(2a-1,a)所在的象限是( )
A. 一象限 B. 二象限 C. 四象限 D. 不能確定
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【題目】國家統(tǒng)計局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示,2015年我國國民生產(chǎn)總值(GDP)約為67670000000000元,將67670000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.6.767×1013
B.6.767×1012
C.67.67×1012
D.6.767×1014
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【題目】世界文化遺產(chǎn)長城總長約6700000m,6700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A.6.7×105B.67×105C.6.7×106D.67×106
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【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a>0)與x軸的交點坐標(biāo)為(m,0),則一元一次不等式ax+b≤0的解集應(yīng)為( )
A. x≤m B. x≤-m C. x≥m D. x≥-m
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