【題目】已知,互為相反數(shù),且,、互為倒數(shù),數(shù)軸上表示的點(diǎn)距原點(diǎn)的距離恰為6個(gè)單位長(zhǎng)度.
⑴a= .
⑵求的值.
【答案】(1)a= 6或-6;(2)0或6
【解析】
(1)距原點(diǎn)相同距離的點(diǎn)有兩個(gè),分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè),則a點(diǎn)代表是數(shù)有兩個(gè),分別是6或-6
(2) 由“,互為相反數(shù),且”可知,m,n絕對(duì)值相同,符號(hào)相反,即m+n=0,,;互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)積為1,即;把得到的值代入代數(shù)式直接求值即可.
⑴由題意可知:
距原點(diǎn)距離相同的點(diǎn)有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)的左右兩側(cè),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且互為相反數(shù).
所以a= 6或-6 .
⑵∵,互為相反數(shù),且
∴,且
而互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)(除0外),它們的絕對(duì)值相同且異號(hào).
∴
∵,互為倒數(shù)
∴
把,,代入原式得:
當(dāng)時(shí),原式
當(dāng)時(shí),原式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上,sin B=,∠D=30°.
(1)求證AD是⊙O的切線;
(2)若AC=6,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的一塊地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,則這塊地的面積為( 。┢椒矫祝
A. 96 B. 204 C. 196 D. 304
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接全國(guó)文明城市的評(píng)選,市政府決定對(duì)春風(fēng)路進(jìn)行市政化改造,經(jīng)過市場(chǎng)招標(biāo),決定聘請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作施工,已知春風(fēng)路全長(zhǎng)24千米,甲工程隊(duì)每天施工的長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)每天施工長(zhǎng)度的多施工0.4千米,由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成任務(wù)所需要的天數(shù)是乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)所需天數(shù)的.
(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各施工多少千米?
(2)若甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.8萬元,乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.5萬元,要使兩個(gè)工程隊(duì)施工的總費(fèi)用不超過7萬元,則甲工程隊(duì)至多施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:求若干個(gè)相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④,讀作“-3的圈4次方”,一般地,把 (a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方”.
(初步探究)
(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果:2③=___,()⑤=___;
(2)關(guān)于除方,下列說法錯(cuò)誤的是___
A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1;
B.對(duì)于任何正整數(shù)n,1=1;
C.3④=4③;
D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).
(深入思考)
我們知道,有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算,除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢?
(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.
(-3)④=___;5⑥=___;(-)⑩=___.
(2)想一想:將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___;
(3)算一算:÷()④×(2)⑤()⑥÷
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠1).
(1)其圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P.若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是2,求k的值;
(2)若在其圖象的每一支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍;
(3)若其圖象的一支位于第二象限,在這一支上任取兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),當(dāng)y1>y2時(shí),試比較x1與x2的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,則這個(gè)等腰三角形的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有依次3個(gè)數(shù):2、9、7.對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù),都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù),所得之差寫在這兩個(gè)數(shù)之間,可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:2、7、9、-2、7,這稱為第1次操作,做第2次同樣的操作后也可以產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串:2、5、7、2、9、-11、-2、9、7,繼續(xù)依次操作下去,問從數(shù)串2、9、7開始操作第20次后所產(chǎn)生的那個(gè)數(shù)串的所有數(shù)之和是___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為及時(shí)救治新冠肺炎重癥患者,某醫(yī)院需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的呼吸機(jī).已知購(gòu)買一臺(tái)A型呼吸機(jī)需6萬元,購(gòu)買一臺(tái)B型呼吸機(jī)需4萬元,該醫(yī)院準(zhǔn)備投入資金y萬元,全部用于購(gòu)進(jìn)35臺(tái)這兩種型號(hào)的呼吸機(jī),設(shè)購(gòu)進(jìn)A型呼吸機(jī)x臺(tái).
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若購(gòu)進(jìn)B型呼吸機(jī)的數(shù)量不超過A型呼吸機(jī)數(shù)量的2倍,則該醫(yī)院至少需要投入資金多少萬元?
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