【題目】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方,我們把2÷2÷2記作2③,讀作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④,讀作“-3的圈4次方”,一般地,把 (a≠0)記作a,讀作“a的圈n次方”.
(初步探究)
(1)直接寫出計算結(jié)果:2③=___,()⑤=___;
(2)關(guān)于除方,下列說法錯誤的是___
A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1;
B.對于任何正整數(shù)n,1=1;
C.3④=4③;
D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).
(深入思考)
我們知道,有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?
(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式.
(-3)④=___;5⑥=___;(-)⑩=___.
(2)想一想:將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于___;
(3)算一算:÷()④×(2)⑤()⑥÷
【答案】初步探究:(1),8;(2)C;深入思考:(1),,;(2);(3)-5.
【解析】
初步探究:
(1)根據(jù)除方運算的定義即可得出答案;
(2)根據(jù)除方運算的定義逐一判斷即可得出答案;
深入思考:
(1)根據(jù)除方運算的定義即可得出答案;
(2)根據(jù)(1)即可總結(jié)出(2)中的規(guī)律;
(3)先按照除方的定義將每個數(shù)的圈n次方算出來,再根據(jù)有理數(shù)的混合運算法則即可得出答案.
解:初步探究:
(1)2③=2÷2÷2=
()⑤=
(2)A:任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除,所以都等于1,故選項A錯誤;
B:因為多少個1相除都是1,所以對于任何正整數(shù)n,1都等于1,故選項B錯誤;
C:3④=3÷3÷3÷3=,4③=4÷4÷4=,3④≠4③,故選項C正確;
D:負數(shù)的圈奇數(shù)次方,相當于奇數(shù)個負數(shù)相除,則結(jié)果是負數(shù);負數(shù)的圈偶數(shù)次方,相當于偶數(shù)個負數(shù)相除,則結(jié)果是正數(shù),故選項D錯誤;
故答案選擇:C.
深入思考:
(1)(-3)④=(-3)÷(-3)÷(-3) ÷(-3)=
5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=
(-)⑩=
(2)a=a÷a÷a…÷a=
(3)原式=
=
=
=-5
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動速度為lcm/s,連接PO并延長交BC于點Q.設(shè)運動時間為t(s)(0<t<5)
(1)當t為何值時,四邊形ABQP是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形OQCD的面積為y(cm2),當t=4時,求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P為⊙O的直徑BA延長線上的一點,PC與⊙O相切,切點為C,點D是⊙上一點,連接PD.已知PC=PD=BC.下列結(jié)論:
(1)PD與⊙O相切;(2)四邊形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.
其中正確的個數(shù)為( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示,一只蜘蛛在木塊的一個頂點A處,一只蒼蠅在這個長方體上和蜘蛛相對的頂點B處,蜘蛛急于捉住蒼蠅,沿著長方體的表面向上爬.
(1)如果D是棱的中點,蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行,它從A點爬到B點所走的路程為多少?
(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個面,你認為“AD-DB"是最短路線嗎?如果不是,請求出最短路程,如果是,請說明理由
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【題目】計算
(1) (1-1-+)×(-24)
(2) 1×-(-)×2+(-)+
(3)(-119)×5
(4)()÷()2÷|-|+(-1)4+(0.25)2003×42003
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,互為相反數(shù),且,、互為倒數(shù),數(shù)軸上表示的點距原點的距離恰為6個單位長度.
⑴a= .
⑵求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運算,下面介紹一種新運算,即“對數(shù)”運算.
定義:如果(a>0,a≠1,N>0),那么b叫做以a為底N的對數(shù),記作.
例如:因為,所以;因為,所以.
根據(jù)“對數(shù)”運算的定義,回答下列問題:
(1)填空: , = .
(2)已知m,n為整數(shù),且|m-2|+|m-n|=,求m+n的值.
(3) 對于“對數(shù)”運算,小明同學(xué)認為有“(a>0,a≠1,M>0,N>0)”,他的說法正確嗎?如果正確,請說明理由;如果不正確,請舉出一個反例加以說明,并寫出正確的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,搭一個正方形需要4根火柴棒,搭2個正方形需要7根火柴棒,搭3個正方形需要10根火柴棒.
……
(1)若搭5個這樣的正方形,這需要 根火柴棒;
(2)若搭n個這樣的正方形,這需要 根火柴棒;
(3)若現(xiàn)在有2018根火柴棒,要搭700個這樣的正方形,至少還需要火柴多少根?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明騎單車上學(xué),當他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次上學(xué)所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學(xué)校的路程是多少米?
(2)在整個上學(xué)的途中哪個時間段小明騎車速度最快,最快的速度是多少米/分?
(3)小明在書店停留了多少分鐘?
(4)本次上學(xué)途中,小明一共行駛了多少米?一共用了多少分鐘?
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