Question

已知：正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，．  

    畫出，猜想的度數(shù)并寫出計(jì)算過程．

    解： 的度數(shù)為       ．

         計(jì)算過程如下：

Answer 1

解：所畫如圖3所示．

        的度數(shù)為．

解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點(diǎn)G．

        ∵ 正方形ABCD的邊長為6，

        ∴ AB=BC=CD= AD =6，．

        ∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

        ∴ BE=EC=3．

        ∵ 點(diǎn)F在AB邊上，，

        ∴  AF=2，BF=4．

        

在Rt△ADF中，，

         ．

        在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有

          ，

          ．

        在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 ．

        設(shè)，則．

        整理，得 ．

        解得 ，即．

        ∴ ．

        ∴ ．

        ∵ ，

        ∴ ．

解法二：如圖5，延長BC到點(diǎn)H，使CH=AF，連接DH，EF．

        ∵ 正方形ABCD的邊長為6，

        ∴ AB=BC=CD=AD =6，．

        ∴ ，．

        在△ADF和△CDH中，

 

            ∴ △ADF≌△CDH．（SAS）

            ∴  DF=DH， ①

               ．

            ∴

        ∵ 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

        ∴ BE=EC=3．

        ∵ 點(diǎn)F在AB邊上，，

        ∴ CH= AF=2，BF=4．

        ∴ ．

        在Rt△BEF中，，

         ．

        ∴ ．② 

        又∵ DE= DE，③

        由①②③得△DEF≌△DEH．（SSS）

            ∴ ．