Question

如圖，在△ABC中，BC=6cm．射線AG∥BC，點E從點A出發(fā)沿射線AG以2cm/s的速度運動，當點E先出發(fā)1s后，點F也從點B出發(fā)沿射線BC以

7

2

cm/s的速度運動，分別連結(jié)AF，CE．設點F運動時間為t（s），其中t＞0．
（1）當t為何值時，∠BAF＜∠BAC；
（2）當t為何值時，AE=CF；
（3）當t為何值時，S_△ABF+S_△ACE＜S_△ABC．

Answer 1

考點：平行線之間的距離,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)邊越長，邊所對的角越大，可得答案；
（2）分類討論：當點F在點C左側(cè)時，點F再點C的右側(cè)時，可得關(guān)于t的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）根據(jù)平行線間的距離相等，可得三角形的高相等，根據(jù)等高的三角形的底邊越長，三角形的面積越大，可得不等式．

解答：解：（1）當BF＜BC時，∠BAF＜∠BAC，
∴

7

2

t＜6，
解得t＜

12

7

，
當0＜t＜

12

7

時，∠BAF＜∠BAC；
（2）分兩種情況討論：
①點F在點C左側(cè)時，AE=CF，
則2（t+1）=6-

7

2

t，
解得t=

12

11

；
②當點F再點C的右側(cè)時，AE=CF，
則2（t+1）=

7

2

t-6，
解得t=

16

3

，
綜上所述，t=

12

11

，t=

16

3

時，AE=CF；
（3）當BF+AE＜BC，S_△ABF+S_△ACE＜S_△ABC，

7

2

t+2（t+1）＜6，
解得t＜

8

11

，
當0＜t＜

8

11

時，S_△ABF+S_△ACE＜S_△ABC．

點評：本題考查了平行線間的距離，利用了平行線間的距離相等．