【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,動點M從點D出發(fā),按折線DCBAD方向以3cm/s的速度運動,動點N從點D出發(fā),按折線DABCD方向以2cm/s的速度運動.點E在線段BC上,且BE=1cm,若M、N兩點同時從點D出發(fā),到第一次相遇時停止運動.
(1)求經(jīng)過幾秒鐘M、N兩點停止運動?
(2)求點A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時,M、N兩點運動的時間;
(3)設運動時間為t(s),用含字母t的代數(shù)式表示△EMN的面積S(cm2).
【答案】(1)經(jīng)過6 s兩點相遇.(2)當點A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時,M、N兩點運動的時間為4或4.8s.(3)當0<t<時,S =-3t2+t;當≤t<時,S=S△EMN=EMCD=×(3t-5-1)×5=35-t;當<t≤5時,S= t-35;當5<t<6時,S =15-t.
【解析】
(1)由題意可得:M、N兩點同時從點D出發(fā),到第一次相遇時共運動了:2(5+10)=30(cm),則可得t=30÷(2+3)=6;
(2)由題意知,當點N在AD邊上運動,點M在BC邊上運動時,點A、E、M、N才可能組成平行四邊形,然后設經(jīng)過t秒,四點可組成平行四邊形,①當構(gòu)成AEMN時,10-2t=14-3t,②當構(gòu)成AMEN時,10-2t=3t-14,繼而求得答案;
(3)分別從當 0<t<時,當<時,當t<5時,當5<t<6時,去分析求解即可求得答案.
解:(1)∵矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,
∴M、N兩點同時從點D出發(fā),到第一次相遇時共運動了:2(5+10)=30(cm),
∴t=30÷(2+3)=6 (s)
答:經(jīng)過6 s兩點相遇.
故答案為:6s.
(2)由題意知,當點N在AD邊上運動,點M在BC邊上運動時,點A、E、M、N才可能組成平行四邊形,
設經(jīng)過t秒,四點可組成平行四邊形,
①當構(gòu)成AEMN時,10-2t=14-3t,
解得t =4;
②當構(gòu)成AMEN時,10-2t=3t-14,
解得t=4.8;
答:當點A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時,M、N兩點運動的時間為4s或4.8s.
故答案為:4s或4.8s.
(3)如圖(1),當0<t<時,點M在線段CD上,
S=S△EMN =S梯形CDNE-S△DMN-S△CEM=×(2t+9)×5 - ×2t×3t - ×9×(5-3t)=-3t2+t;
如圖(2),當≤t<時,點M在線段CE上,
S=S△EMN=EMCD=×(3t-5-1)×5=35-t;
如圖(3),當<t<5時,點M在線段BE上,
S=S△EMN=MECD =×(3t-14)×5=t-35;
如圖(4),當5<t<6時,點M、N都在線段AB上,
S=S△EMN=MNBE=×(30-2t-3t)×1=15-t.
故答案為:當0<t<時,S =-3t2+t;當≤t<時,S= 35-t;當<t<5時,S= t-35;當5<t<6時,S =15-t.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,坡AB的坡比為1:2.4,坡長AB=130米,坡AB的高為BT.在坡AB的正面有一棟建筑物CH,點H、A、T在同一條地平線MN上.
(1)試問坡AB的高BT為多少米?
(2)若某人在坡AB的坡腳A處和中點D處,觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°,試求建筑物的高度CH.(精確到米, ≈1.73, ≈1.41)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】兩根木條,一根長20cm,另一根長24cm,將它們一端重合且放在同一條直線上,此時兩根木條的中點之間的距離為( )
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或22cm D. 4cm或44cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計(滿分100分,學生成績?nèi)≌麛?shù)),并按照成績從低到高分成、、、、五個小組,繪制統(tǒng)計圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)樣本容量為______,頻數(shù)分布直方圖中______;
(2)扇形統(tǒng)計圖中小組所對應的扇形圓心角為______度,并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,全校共有2000名學生,估計成績優(yōu)秀的學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的長方形由兩個這樣的圖形拼成,若,,則該長方形的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.連接BE、CF相交于點D.
(1)求證:BE=CF.
(2)當四邊形ACDE為菱形時,求BD的長.
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【題目】如圖,已知直線y=﹣2x經(jīng)過點P(﹣2,a),點P關(guān)于y軸的對稱點P′在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上.
(1)求a的值;
(2)直接寫出點P′的坐標;
(3)求反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B分別在x軸、y軸上,點O關(guān)于AB的對稱點C在第一象限,將△ABC沿x軸正方向平移k個單位得到△DEF(點B與E是對應點),點F落在雙曲線y=上,連結(jié)BE交該雙曲線于點G.∠BAO=60°,OA=2GE,則k的值為 ________ .
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