【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的直角三角形,得到一個(gè)恒等式,后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的長(zhǎng)方形由兩個(gè)這樣的圖形拼成,若,,則該長(zhǎng)方形的面積為__________.

【答案】

【解析】

欲求矩形的面積,則求出小正方形的邊長(zhǎng)即可;設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,已知a=3,b=4,得AB=3+4=7,在RtABC中,AC2+BC2=AB2,即(3+x)2+(x+4)2=72;

整理得x2+7x-12=0,解方程求出x的值,進(jìn)而可求出該矩形的面積.

如圖.

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x,

a=3,b=4,

AB=3+4=7.

RtABC中,AC2+BC2=AB2,

(3+x)2+(x+4)2=72

整理得,x2+7x-12=0,

解得,或(舍去),

∴該矩形的面積

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在方程ax=12a是正整數(shù))中,x是未知數(shù),a是用字母表示的已知數(shù)。于是,在項(xiàng)ax中,字母a_____________,我們把a叫做_____________。這個(gè)方程是含有系數(shù)的_____________在方程中,是未知數(shù),bs是用字母表示的已知數(shù)。同樣地,字母b______________字母s也叫做__________________,這個(gè)方程是含有系數(shù)的_____________。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0),B(4,0),與y軸交于C(0,-2).(1)求拋物線的解析式;

(2)HC關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),P是拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)PBHAOC相似時(shí),求符合條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)(求出兩點(diǎn)即可);

(3)過(guò)點(diǎn)CCDAB,CD交拋物線于點(diǎn)D,點(diǎn)M是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn),作直線MN與線段AC交于點(diǎn)N,與x軸交于點(diǎn)E,且∠BME=BDC,當(dāng)CN的值最大時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】【數(shù)學(xué)概念】

若四邊形ABCD的四條邊滿足ABCDADBC,則稱四邊形ABCD是和諧四邊形.

【特例辨別】

(1)下列四邊形:①平行四邊形,②矩形,③菱形,④正方形.其中一定是和諧四邊形的是________

【概念判定】

(2)如圖①,過(guò)⊙O外一點(diǎn)P引圓的兩條切線PS、PT,切點(diǎn)分別為A、C,過(guò)點(diǎn)P 作一條射線PM,分別交⊙O于點(diǎn)BD,連接ABBC、CD、DA.求證:四邊形ABCD是和諧四邊形.

【知識(shí)應(yīng)用】

(3)如圖②,CD是⊙O的直徑,和諧四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且BCAD.請(qǐng)直接寫出ABCD的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),按折線DCBAD方向以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),按折線DABCD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng).點(diǎn)E在線段BC上,且BE=1cm,若M、N兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā),到第一次相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

1)求經(jīng)過(guò)幾秒鐘MN兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)?

2)求點(diǎn)A、E、M、N構(gòu)成平行四邊形時(shí),M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;

3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts),用含字母t的代數(shù)式表示EMN的面積Scm2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了開展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng),某市教體局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查,調(diào)查內(nèi)容是:每天鍛煉是否超過(guò)1h及鍛煉未超過(guò)1h的原因.他們隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生,用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(圖1、圖2).

根據(jù)圖示,請(qǐng)回答以下問題:

1沒時(shí)間的人數(shù)是   ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

22016年該市中小學(xué)生約40萬(wàn)人,按此調(diào)查,可以估計(jì)2016年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有   萬(wàn)人;

3)在(2)的條件下,如果計(jì)劃2018年該市中小學(xué)生每天鍛煉未超過(guò)1h的人數(shù)降到7.5萬(wàn)人,求2016年至2018年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,小明在大樓45米高(即PH=45米,且PH⊥HC)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè),測(cè)得山坡上A處的俯角為15°,山腳B處的俯角為60°,已知該山坡的

坡度i(即tanABC)為1 .(點(diǎn)P、HB、C、A在同一個(gè)平面上

點(diǎn)H、B、C在同一條直線上)

1∠PBA的度數(shù)等于________度;

2)求A、B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠制作甲、乙兩種窗戶邊框,已知同樣用12米材料制成甲種邊框的個(gè)數(shù)比制成乙種邊框的個(gè)數(shù)少1個(gè),且制成一個(gè)甲種邊框比制成一個(gè)乙種邊框需要多用的材料.

1)求制作每個(gè)甲種邊框、乙種邊框各用多少米材料?

2)如果制作甲、乙兩種邊框的材料共640米,要求制作乙種邊框的數(shù)量不少于甲種邊框數(shù)量的2倍,求應(yīng)最多安排制作甲種邊框多少個(gè)(不計(jì)材料損耗)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)Am,3),與x軸交于點(diǎn)C

1)求雙曲線解析式;

2)點(diǎn)Px軸上,如果ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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