Question

如圖，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，點E、F分別在直線BC、CD上，CF=1，若∠EAF=60°，求△CEF的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：連接AC，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得∠ACD=∠BAC=60°，再求出∠CAF=∠BAE，然后利用“角邊角”證明△ABE和△ACF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=CF，再求出CE，然后表示出△CEF邊CF上的高，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：如圖，連接AC，
∵∠ABC=60°，
∴∠BCD=180°-60°=120°，△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ACD=∠BAC=60°，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠CAE=∠CAF+∠CAE，
∴∠CAF=∠BAE，
在△ABE和△ACF中，

∠B=∠ACF=60° AB=AC ∠BAE=∠CAF

，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF，
∵CF=1，
∴CE=3-1=2，
∴△CEF邊CF上的高=2×

3

2

=

3

，
∴△CEF的面積=

1

2

×1×

3

=

3

2

．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．