【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,以AC為底邊作等腰三角形△ACD,AD=CD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為F,DE與AB相交于點(diǎn)E,連接CE.
(1)求證:AE=CE=BE;
(2)若AB=15cm,BC=9cm,點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn).則當(dāng)點(diǎn)P為何處時,△PBC的周長最小,并求出此時△PBC的周長.
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、當(dāng)P與E重合時,△PBC的周長最小值為24cm
【解析】
試題分析:(1)、首先證明EA=EC,再證明EC=EB即可解決問題.(2)、先說明P與E重合時△PBC的周長最小,最小值=AB+AC.
試題解析:(1)、∵DA=DC,DF⊥AC,∴AF=CF, ∴DE垂直平分線段AC,∴EA=EC, ∴∠EAC=∠ECA,
∵∠ACB=90°, ∴∠EAC+∠B=90°,∠ECA+∠ECB=90°, ∴∠ECB=∠B, ∴EC=EB=EA.
(2)、連接PB、PC、PA. 要使得△PBC的周長最小,只要PB+PC最小即可. ∵PB+PC=PA+PB≥AB,
∴當(dāng)P與E重合時,PA+PB最小, ∴△PBC的周長最小值=AB+BC=15+9=24cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若A(x1 , y1),B(x2 , y2)是一次函數(shù)y=ax﹣3x+5圖象上的不同的兩個點(diǎn),記W=(x1﹣x2)(y1﹣y2),則當(dāng)W<0時,a的取值范圍是( )
A.a<0
B.a>0
C.a<3
D.a>3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國與世界各國的互利合作。根據(jù)規(guī)劃,“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】操作探究:
數(shù)學(xué)研究課上,老師帶領(lǐng)大家探究《折紙中的數(shù)學(xué)問題》時,出示如圖1所示的長方形紙條ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在紙條上任意畫一條截線段MN,將紙片沿MN折疊,MB與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK.如圖2所示:
探究:
(1)若∠1=70°,∠MKN= °;
(2)改變折痕MN位置,△MNK始終是 三角形,請說明理由;
應(yīng)用:
(3)愛動腦筋的小明在研究△MNK的面積時,發(fā)現(xiàn)KN邊上的高始終是個不變的值.根據(jù)這一發(fā)現(xiàn),他很快研究出△KMN的面積最小值為,此時∠1的大小可以為 °
(4)小明繼續(xù)動手操作,發(fā)現(xiàn)了△MNK面積的最大值.請你求出這個最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD的周長為40cm,O是它的對角線交點(diǎn),△AOB比△AOD周長多4cm,則它的各邊長之比為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a<b,則下列不等式中不正確的是( )
A. 4a<4b B. a+4<b+4 C. ﹣4a<﹣4b D. a﹣4<b﹣4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,∠BAC=130°,BC=26,AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F,與AB、AC分別交于點(diǎn)D、G.求:
(1)∠EAF的度數(shù).
(2)求△AEF的周長.
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