Question

已知：如圖，在△ABC中，AC=6，AB=BC=5，AD⊥BC于D，求S_△ABC．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)AB=BC=5，AD⊥BC于D，可設(shè)CD=x，則BD=5-x，在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²=6²-x²，在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²=5²-（5-x）²，兩式聯(lián)立可得出x的值，進(jìn)而得出AD的長，根據(jù)S_△ABC=

1

2

BC•AD可得出結(jié)論．

解答：解：∵AB=BC=5，AD⊥BC于D，
∴可設(shè)CD=x，則BD=5-x，
在Rt△ACD中，AD²=AC²-CD²=6²-x²①，
在Rt△ABD中，AD²=AB²-BD²=5²-（5-x）²②，
①②聯(lián)立得，6²-x²=5²-（5-x）²，解得x=

18

5

，
∴AD=

AC2-CD2

=

62-( 18 5 )2

=

24

5

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×5×

24

5

=12．

點(diǎn)評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．