Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝30°，AB≠BC ，將△ABC沿AC翻折至△AB′C ，連結(jié)B ′D. 若 ，∠AB ′D＝75°，則BC= ．

Answer 1

【答案】 ．
【解析】解：如圖：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，∠B=∠ADC，

∵將△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴AB′=AB，B′C=BC，∠AB′C=∠B，

∴AB′=CD，B′C=AD，∠AB′C=∠ADC，

在△AB′C和△CAD中，

，

∴△AB′C≌△CAD（SAS），

∴∠ACB′=∠CAD，

設(shè)AD、B′C相交于E，

∴AE=CE，

∴△ACE是等腰三角形，

即△AB′C與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；

∵B′C=AD，AE=CE，

∴B′E=DE，

∴∠CB′D=∠ADB′，

∵∠AEC=∠B′ED，∠ACB′=∠CAD，

∴∠ADB′=∠DAC，

∴B′D∥AC；

∵在ABCD中，∠B=30°，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，

∴∠AB′C=30°，

∵∠AB′D=75°，

∴∠CB′D=45°，

∵B′D∥AC，

∴∠ACB′=∠CB′D=45°，

∵∠ACB=∠ACB′，

∴∠ACB=45°；

作AG⊥BC于G，

∴AG=CG，

∵∠B=30°，

∴AG= AB= ，

∴CG= ，BG=3，

∴BC=BG+CG=3+ ．

所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問題）的相關(guān)知識點，需要掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．