Question

【題目】如圖，將□ABCD的邊AB延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使AB=BE，連接DE，EC，DE交BC于點(diǎn)O．

（1）求證：四邊形BECD是平行四邊形；

（2）連接BD，若∠BOD=2∠A，求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）證出BE=DC，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形BECD為平行四邊形；

（2）欲證明四邊形BECD是矩形，只需推知BC=ED即可．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，

又∵AE∥CD，

∴四邊形BECD為平行四邊形；

（2）由（1）知，四邊形BECD為平行四邊形

∴OD=OE，OC=OB，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠BCD

又∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠OCD+∠ODC，

∴∠OCD=∠ODC，

∴OC=OD，

∴OC+OB=OD+OE，即BC=ED，

∴平行四邊形BECD為矩形．