Question

求下列函數(shù)關(guān)系式中的a，b，c．
（1）函數(shù)y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），（4，0），（0，4）；
（2）函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)為（-3，-2），且經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），再把（0，4）代入求出a的值，從而得到拋物線解析式，然后整理為一般式即可得到a、b、c的值；
（2）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+3）²-2，再把（-1，2）代入求出a的值，從而得到拋物線解析式，然后整理為一般式即可得到a、b、c的值．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+2）（x-4），
把（0，4）代入得a×2×（-4）=4，解得a=-

1

2

，
所以二次函數(shù)解析式為y=-

1

2

（x+2）（x-4）=-

1

2

x²+x+4，
所以a=-

1

2

，b=1，c=4；
（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x+3）²-2，
把（-1，2）代入得a×（-1+3）²-2=2，解得a=1，
所以二次函數(shù)解析式為y=（x+3）²-2=x²+6x+7，
所以a=1，b=6，c=7．

點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．
在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．