Question

某商品的進價為每件20元，售價為每件30元時，每個月可賣出280件且售價不低于進價，經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)據(jù)：

銷售單價x（元/件）	…	30	30.5	31	31.5	32	…
每天銷售量（件）	…	280	276	272	268	264	…

（1）直接寫出y與自變量的函數(shù)關系

 

；W（利潤）=

 

．
（2）若定價不超過50元，要想獲得最大的利潤，試確定這種商品的銷售單價，并求出最大利潤W？
（3）若定價不超過42元，要想獲得最大利潤，試確定這種商品的銷售單價？
（4）若定價不超過50元，且售價為整數(shù)，要想獲得最大的利潤，試確定這種商品的單價，并求出最大利潤W？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)y與x的函數(shù)關系為一次函數(shù)，將（30，280）和（31，272）代入即可求得k、b的值，再根據(jù)利潤=每一件盈利*件數(shù)即可解題；
（2）由（1）可得w關于x的二次函數(shù)式，即可求得對稱軸，根據(jù)定價不超過50元，即可解題；
（3）由（1）可得w關于x的二次函數(shù)式，即可求得對稱軸，根據(jù)定價不超過42元，即可解題；
（4）由（1）可得w關于x的二次函數(shù)式，即可求得對稱軸，根據(jù)定價不超過50元，且售價為整數(shù)，即可解題．

解答：解：（1）根據(jù)圖表可以分析出y關于x的函數(shù)式為一次函數(shù)，
設y與x的函數(shù)關系為y=kx+b，
將（30，280）和（31，272）代入y=kx+b得：
k=-8，y=520，
∴y與自變量的函數(shù)關系：y=-8x+520，
w=（x-20）（-8x+520）=-8x²+680x-10400；
（2）w=-8x²+680x-10400，
對稱軸為x=-

b

2a

=42.5，
則定價不超過50元，要想獲得最大的利潤，
定價為42.5元時，有最大利潤W=4050元；
（3）w=-8x²+680x-10400，
對稱軸為x=-

b

2a

=42.5，
則定價不超過42元，要想獲得最大的利潤，
定價為42元時，有最大利潤W=4048元；
（4）w=-8x²+680x-10400，
對稱軸為x=-

b

2a

=42.5，
則定價不超過50元，且定價為整數(shù)，要想獲得最大的利潤，
定價為42元或43元時，有最大利潤W=4048元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的實際應用，考查了二次函數(shù)對稱軸和最值的求解，本題中正確求得二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．