Question

如圖，MN為我國(guó)領(lǐng)海海線，即MN以左為我國(guó)領(lǐng)海，以右為公海，我國(guó)反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來(lái)，便立即通知正在MN線上巡邏的我國(guó)反走私艇B密切注意，并告知：A、C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里，測(cè)得反走私艇B與C相距12海里，若走私艇C的速度不變，最快進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海需要多少時(shí)間？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：已知走私船的速度，求出走私船的距離即可得出走私船所用的時(shí)間，即可得出走私船何時(shí)能進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海．所以現(xiàn)在的問(wèn)題是得出走私船的距離，根據(jù)題意，CD即為走私船所走的路程，可知，△ABD和△DBC均為直角三角形，可分別解這兩個(gè)直角三角形即可得出．

解答：解：由題意可知MN⊥AC于D，AB=5，BC=12，AC=13
在△ABC中∵AB²+BC²=5²+12²=169．AC²=13²=169．
∴AB²+BC²=AC²所以△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°．…（2分）
設(shè)走私艇C進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海的最近距離CD=x，則易證△ABC∽△ADB．
∴BD=

AC•BC

AC

=

5×12

13

=

60

13

，
在Rt△BCD中，x=

BC2-BD2

=

122-( 60 13 )2

=

144

13

又

144

13

÷13≈0.85（小時(shí)）…（8分）
∴若走私艇C的速度不變，最快進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海需要0.85小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)題意的準(zhǔn)確把握和使用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出幾何圖形．