【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,tan∠ACB=,點D、E分別是BC、AD的中點,AF∥BC交CE的延長線于點F,則四邊形AFBD的面積為______.
【答案】12
【解析】根據(jù)AF∥BC,證明△AEF≌△DEC(AAS),得到AF=CD,可證四邊形AFBD是平行四邊形,所以S四邊形AFBD=2S△ABD,又因為BD=DC,所以S△ABC=2S△ABD,所以S四邊形AFBD=S△ABC,從而求出答案.
∵AF∥BC,
∴∠AFC=∠FCD,
在△AEF與△DEC中,,
∴△AEF≌△DEC(AAS).
∴AF=DC,
∵BD=DC,
∴AF=BD,
∴四邊形AFBD是平行四邊形,
∴S四邊形AFBD=2S△ABD,
又∵BD=DC,
∴S△ABC=2S△ABD,
∴S四邊形AFBD=S△ABC,
∵∠BAC=90°,tan∠ACB=,AB=4,
∴AC==6,
∴S△ABC=ABAC=×4×6=12,
∴S四邊形AFBD=12.
故答案為:12.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后,得到△DEC,點D剛好落在AB邊上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中點,判斷四邊形ACFD的形狀,并說明理由.
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【題目】下面是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子
觀察圖形的變化規(guī)律,則第10個小房子用了( )顆石子.
A. 119 B. 121 C. 140 D. 142
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo).
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【題目】某公司派出甲車前往某地完成任務(wù),此時,有一輛流動加油車與他同時出發(fā),且在同一條公路上勻速行駛(速度保持不變).為了確定汽車的位置,我們用OX表示這條公路,原點O為零千米路標(biāo),并作如下約定:速度為正,表示汽車向數(shù)軸的正方向行駛;速度為負(fù),表示汽車向數(shù)軸的負(fù)方向行駛;速度為零,表示汽車靜止.行程為正,表示汽車位于零千米的右側(cè);行程為負(fù),表示汽車位于零千米的左側(cè);行程為零,表示汽車位于零千米處.兩車行程記錄如表:
由上面表格中的數(shù)據(jù),解決下列問題:
(1)甲車開出7小時時的位置為 km,流動加油車出發(fā)位置為 km;
(2)當(dāng)兩車同時開出x小時時,甲車位置為 km,流動加油車位置為 km (用x的代數(shù)式表示);
(3)甲車出發(fā)前由于未加油,汽車啟動后司機(jī)才發(fā)現(xiàn)油箱內(nèi)汽油僅夠行駛3小時,問:甲車連續(xù)行駛3小時后,能否立刻獲得流動加油車的幫助?請說明理由.
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是 m,他途中休息了 min;
(2)①當(dāng)50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】如圖,將半徑為6的圓形紙片,分別沿AB、BC折疊,若弧AB和弧BC折后都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積是(結(jié)果保留π)
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【題目】已知直線l依次三點A、B、C,AB=6,BC=m,點M是AC點中點,
(1)如圖,當(dāng)m=4,求線段BM的長度(寫清線段關(guān)系);
(2)在直線l上一點D,CD=n < m,用m、n表示線段DM的長度.
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【題目】下面是馬小哈同學(xué)做的一道題:
解方程:
解:①去分母,得 4(2x﹣1)=1﹣3(x+2)
②去括號,得 8x﹣4=1﹣3x﹣6
③移項,得8x+3x=1﹣6+4
④合并同類項,得 11x=﹣1
⑤系數(shù)化為1,得
(1)上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟是(填代號) ;
(2)請在本題右邊正確的解方程:.
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