【題目】如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)．

求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】詳見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，∠A=∠C．求出∠ABD=∠CDB．推出∠ABE=∠CDF，根據(jù)ASA推出△ABE≌△CDF即可證得DE=BF；再又DE∥BF可得．

證明：在□ABCD中，AB=CD，∠A=∠C,AD=BC．

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB．

∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，

∴∠ABE=∠ABD，∠CDF=∠CDB．

∴∠ABE=∠CDF．

∵在△ABE和△CDF中，

∴△ABE≌△CDF（ASA）．

∴AE=CF

∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF

又AD∥BC

∴四邊形DEBF是平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點(diǎn)B，點(diǎn)C分別作經(jīng)過點(diǎn)A的直線l的垂線，垂足分別為M、N．

(1)請(qǐng)找到一對(duì)全等三角形，并說明理由；

(2)BM，CN，MN之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

(3)若BM＝3，CN＝5，求四邊形MNCB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（ ）

A. 4m厘米 B. 4n厘米 C. 2（m+n）厘米 D. 4（m-n）厘米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開展情況，從該校1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫一項(xiàng)自己最喜歡的體育項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和a的度數(shù)分別是多少？

（3）根據(jù)部分學(xué)生最喜歡體育項(xiàng)目的調(diào)查情況，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，描述了林老師某日傍晚的一段生活過程：他晚飯后，從家里散步走到超市，在超市停留了一會(huì)兒，馬上又去書店，看了一會(huì)兒書，然后快步走回家，圖象中的平面直角坐標(biāo)系中x表示時(shí)間，y表示林老師離家的距離，請(qǐng)你認(rèn)真研讀這個(gè)圖象，根據(jù)圖象提供的信息，以下說法錯(cuò)誤的是( )

A. 林老師家距超市1.5千米

B. 林老師在書店停留了30分鐘

C. 林老師從家里到超市的平均速度與從超市到書店的平均速度是相等的

D. 林老師從書店到家的平均速度是10千米／時(shí)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著我國(guó)的發(fā)展與強(qiáng)大，中國(guó)文化與世界各國(guó)文化的交流與融合進(jìn)一步加強(qiáng)．為了增進(jìn)世界各國(guó)人民對(duì)中國(guó)語言和文化的理解，在世界各國(guó)建立孔子學(xué)院，推廣漢語，傳播中華文化．同時(shí)，各國(guó)學(xué)校之間的交流活動(dòng)也逐年增加．在與國(guó)際友好學(xué)校交流活動(dòng)中，小敏打算制做一個(gè)正方體禮盒送給外國(guó)朋友，每個(gè)面上分別書寫一種中華傳統(tǒng)美德，一共有“仁義禮智信孝”六個(gè)字．如圖是她設(shè)計(jì)的禮盒平面展開圖，那么“禮”字對(duì)面的字是（　　）

A. 仁 B. 義 C. 智 D. 信

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，和分別平分和，，則的度數(shù)為（ ）

A. 16°B. 32°C. 48°D. 64°

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同步練習(xí)冊(cè)答案