【題目】已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn),P是對角線BD上一點(diǎn),則PM+PN的最小值=___.
【答案】5.
【解析】
作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小,連接AC,求出CP、PB,根據(jù)勾股定理求出BC長,證出MP+NP=QN=BC,即可得出答案.
解:作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最小,連接AC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,
即Q在AB上,
∵M(jìn)Q⊥BD,
∴AC∥MQ,
∵M(jìn)為BC中點(diǎn),
∴Q為AB中點(diǎn),
∵N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,
∴BQ∥CD,BQ=CN,
∴四邊形BQNC是平行四邊形,
∴NQ=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴CP=AC=3,BP=BD=4,
在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,
即NQ=5,
∴MP+NP=QP+NP=QN=5,
故答案為5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥EF,∠C=90°,∠B,∠D,∠E三個角的大小分別是x,y,z則x,y,z之間滿足的關(guān)系式是( )
A. x+z=yB. x+y+═180°C. x+y﹣z=90°D. y+z﹣x=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一條線段AB平移一段距離后得到線段A’B’,連接AA’,BB’可以得到一個平行四邊形ABB’A’請據(jù)此回答下面問題:
在平面直角坐標(biāo)系中有A點(diǎn)(1,0),B點(diǎn)(-2,1),C點(diǎn)(-1,-3),若坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)D,使得A,B,C,D四點(diǎn)恰好能構(gòu)成一個平行四邊形,求D點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線經(jīng)過點(diǎn).
(1)求直線的解析式;
(2)把直線向右平移并與軸相交于得到,請在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中作出直線;
(3)若直線與軸交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以秒的速度移動;點(diǎn)沿邊從點(diǎn)開始向點(diǎn)以秒的速度移動,如果、同時出發(fā),用(秒)表示移動的時間().
(1)當(dāng)為何值時,為等腰直角三角形.
(2)求當(dāng)移動到為等腰直角三角形時斜邊的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在梯形中,,,且,分別以、AB、為邊向梯形外作正方形,其面積分別為、、,則、、之間數(shù)量的關(guān)系是( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖像與正比例函數(shù)y=kx的圖像交于點(diǎn)M,
(1)求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖像寫出使正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;
(3)求ΔMOP的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是等邊三角形ABC的中心,射線OE交AB邊于點(diǎn)E,OF交BC邊于點(diǎn)F,若△ABC的面積為S,∠EOF=120°,則當(dāng)∠EOF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時,得到的陰影面積發(fā)生變化嗎?下面有三名同學(xué)提出了各自的觀點(diǎn).
甲:陰影部分的面積會發(fā)生變化,且當(dāng)OE,OF分別與△ABC的邊垂直時,陰影部分的面積最。
乙:陰影部分的面積會發(fā)生變化,且當(dāng)E,F分別與△ABC的頂點(diǎn)重合時,陰影部分的面積最大.
丙:無論怎樣旋轉(zhuǎn),陰影部分的面積都保持不變.
你支持誰的觀點(diǎn)?____________.
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