精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面直角坐標系中,第一象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象相交于點M,已知OM的長是2
2

(1)求點M的坐標;
(2)求此反比例函數(shù)的關(guān)系式.
分析:(1)作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求出M點的坐標;
(2)用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)過點M作MN⊥x軸于點N,設(shè)點M的坐標為M(x0,y0
∵點M在第一象限的角平分線上
∴x0>0,y0>0且x0=y0
∴ON=x0,MN=y0
∵OM=2
2

在Rt△OMN中,由勾股定理得:
∴ON2+MN2=OM2
∴x02+y02=(2
2
2
∴x0=y0=2
∴M(2,2)(8分)

(2)設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=
k
x
(k≠0)

∵過點M(2,2)
∴k=4
y=
4
x
點評:本題把勾股定理與角平分線,反比例函數(shù)結(jié)合起來,考查了學生對所學知識的綜合運用能力.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點A,過點A分別作x軸、y軸的垂線,垂足為點B、C.如果四邊形OBAC是正方形,求一次函數(shù)的關(guān)系式.

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5、如圖所示,在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為(-2,0)和(2,0).月牙①繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②,則點A的對應(yīng)點A′的坐標為( 。

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精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面直角坐標系中,一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A,B,C作循環(huán)對稱跳動,即第一次從點P跳到關(guān)于點A的對稱點M處,第二次從點M跳到關(guān)于點B的對稱點N處,第三次從點N跳到關(guān)于點C的對稱點處,…如此下去.
(1)在圖中標出點M,N的位置,并分別寫出點M,N的坐標:
 

(2)請你依次連接M、N和第三次跳后的點,組成一個封閉的圖形,并計算這個圖形的面積;
(3)猜想一下,經(jīng)過第2009次跳動之后,棋子將落到什么位置.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在平面直角坐標系xoy中,有一組對角線長分別為1,2,3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2,其對角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上(相鄰頂點重合),依上述排列方式,對角線長為n的第n個正方形的頂點An的坐標為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在平面直角坐標系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點,拋物線與y軸交點為C,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接精英家教網(wǎng)BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標;
(2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為P',請直接寫出P'點坐標,并判斷點P'是否在該拋物線上.

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