Question

【題目】如圖，若雙曲線y=與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn)，且OC=2BD．則實(shí)數(shù)k的值為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，

設(shè)OC=2x，則BD=x，

在Rt△OCE中，∠COE=60°，

則OE=x，CE=x，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，x），

在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，

則BF=x，DF=x，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5﹣x，x），

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x﹣x2，

則x2=x﹣x2，

解得：x1=2，x2=0（舍去），

故k=x2=×4=4．

故答案為：4．