Question

如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖1），y軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．

（1）求拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車，高4.4m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？
（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙向道（如圖2），為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）拋物線的解析式為y=ax²+c，根據(jù)E點(diǎn)及D點(diǎn)的坐標(biāo)由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論；
（2）當(dāng)y=2.4時(shí)代入（1）的解析式求出x的值就求出結(jié)論；
（3）將（2）求出的寬度-0.4m后除以2的值與2.4比較就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）∵OE為線段BC的中垂線，
∴OC=

1

2

BC．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+c，由題意，得

2=16a+c 6=c

，
解得：

a=- 1 4 c=6

，
∴y=-

1

4

x²+6；
（2）由題意，得
當(dāng)y=2.4時(shí)，2.4=-

1

4

x²+6，
解得：x=±

6

5

10

，
∴寬度為：

12

5

10

＞2.4，
∴它能通過該隧道；
（3）由題意，得

1

2

（

12

5

10

-0.4）=

6

5

10

-0.2＞2.4，
∴該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．