Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場售價與上市時間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖二的一段拋物線表示。

（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？

Answer 1

解：（I）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為

                     

            由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為

   

（II）設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=P-Q，即

           

當0≤t≤200時，配方整理得

                    

所以，當t=50時，h(t)取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；

當200<t≤300時，配方整理得

                      

所以，當t=300時，h(t)取得區(qū)間[200，300]上的最大值87.5。

綜上，由100>87.5可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，

即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大。