【題目】閱讀材料,請(qǐng)回答下列問題

材料一:我國(guó)古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了三斜求積術(shù),即已知三角形的三邊長(zhǎng),求它的面積.用現(xiàn)代式子表示即為:S①(其中ab,c為三角形的三邊長(zhǎng),S為面積)而另一個(gè)文明古國(guó)古希臘也有求三角形面積的海倫公式;S……②(其中p

材料二:對(duì)于平方差公式:a2b2=(a+b)(ab

公式逆用可得:(a+b)(ab)=a2b2,

例:a2﹣(b+c2=(a+b+c)(abc

1)若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為3、4、5,請(qǐng)?jiān)嚪謩e運(yùn)用公式①和公式②,計(jì)算該三角形的面積;

2)你能否由公式①推導(dǎo)出公式②?請(qǐng)?jiān)囋嚕?/span>

【答案】1)三角形的面積為6;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)材料,代入公式即可求解;

2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式即可推導(dǎo).

解:(1)設(shè)a3,b4c5,

∵32+4225,5225

∴a2+b2c2

a2b2144,

∴S6;

∵p6

pa633,pb642,pc651,

S

6

∴三角形的面積為6

2[a2b2﹣(2]

[]

[a+b2c2][c2﹣(ab2]

a+b+c)(a+bc)(a+cb)(b+ca

×2p2p2c)(2p2b)(2p2a

ppa)(pb)(pc

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們約定:對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“正垂形”.

(1)①在“平行四邊形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“正垂形”的有   ;

②在凸四邊形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,則該四邊形   “正垂形”.(填“是”或“不是”)

(2)如圖1,A,B,C,D是半徑為1的⊙O上按逆時(shí)針方向排列的四個(gè)動(dòng)點(diǎn),AC與BD交于點(diǎn)E,∠ACB﹣∠CDB=∠ACD﹣∠CBD,當(dāng)≤OE≤時(shí),求AC2+BD2的取值范圍;

(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a>0,c<0)與x軸交于A,C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C的左側(cè)),B是拋物線與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,﹣ac),記“正垂形”ABCD的面積為S,記△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面積分別為S1,S2,S3,S4試直接寫出滿足下列三個(gè)條件的拋物線的解析式;

; ②; ③“正垂形”ABCD的周長(zhǎng)為12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A(﹣3,4)C(0,2)

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△A1B1C1

(3)求△ABC的面積;

(4)在x軸上存在一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足為F.

(1)求證:△ABC≌△ADE;

(2)求∠FAE的度數(shù);

(3)求證:CD=2BF+DE.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】國(guó)慶假期期間,某單位8名領(lǐng)導(dǎo)和320名員工集體外出進(jìn)行素質(zhì)拓展活動(dòng),準(zhǔn)備租用45座大車或30座小車.若租用2輛大車3輛小車共需租車費(fèi)1700元;若租用3輛大車2輛小車共需租車費(fèi)1800

1)求大、小車每輛的租車費(fèi)各是多少元?

2)若每輛車上至少要有一名領(lǐng)導(dǎo),每個(gè)人均有座位,且總租車費(fèi)用不超過3100元,求最省錢的租車方案.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)銷售某種品牌的手機(jī),每部進(jìn)貨價(jià)為2500.市場(chǎng)調(diào)研表明:當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí),平均每天能售出8部;而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí),平均每天就能多售出4.

(1)當(dāng)售價(jià)為2800元時(shí),這種手機(jī)平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到多少元?

(2)若設(shè)每部手機(jī)降低x,每天的銷售利潤(rùn)為y,試寫出yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)商場(chǎng)要想獲得最大利潤(rùn),每部手機(jī)的售價(jià)應(yīng)訂為為多少元?此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,點(diǎn)PCD的中點(diǎn),∠BCD=60°,射線APBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,射線BPDE于點(diǎn)K,點(diǎn)O是線段BK的中點(diǎn).

1)求證:△ADP≌△ECP;

2)若BP=nPK,試求出n的值;

3)作BMAE于點(diǎn)M,作KNAE于點(diǎn)N,連結(jié)MO、NO,如圖2所示,請(qǐng)證明△MON是等腰三角形,并直接寫出∠MON的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,點(diǎn)Mx軸的正半軸上,Mx軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C、D兩點(diǎn),且C為AE的中點(diǎn),AEy軸于G點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),AE=4

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)連接MG、BC,求證:MGBC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回),其數(shù)字記為p,再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,其數(shù)字記為q,則p,q使關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是(  )

A. B. C. D.

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