Question

【題目】如圖，矩形中，，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，點落點為，當為直角三角形時，的長為__________；在折疊過程中，的最小值為__________．

Answer 1

【答案】或3 1

【解析】

（1）先根據直角三角形的定義分兩種情況：和，再根據折疊的性質、矩形的判定與性質分別得出點的位置，然后分別根據折疊的性質、勾股定理、矩形的性質求解即可得BE的長；

（2）利用折疊的性質、三角形的三邊關系定理即可得．

（1）由直角三角形的定義，分以下兩種情況：

①當時，為直角三角形

如圖1，連接AC

四邊形ABCD是矩形，，

，

由折疊的性質可知，

點共線，即沿AE折疊時，點B的對應點落在對角線AC上

設，則

在中，，即

解得，即

②當時，為直角三角形

四邊形ABCD是矩形，，

，

由折疊的性質可知，

四邊形和四邊形均為矩形

，

點共線，即沿AE折疊時，點B的對應點落在邊AD上

則

綜上，BE的長為或3

故答案為：或3；

（2）由折疊和矩形的性質得：，

如圖3-1，在折疊過程中，當點不落在邊AD上時，點總能構成一個三角形，即

由三角形的三邊關系定理得：

如圖3-2，在折疊過程中，當點恰好落在邊AD上時，點共線

此時，

綜上，的取值范圍為

則的最小值為1

故答案為：1．