Question

已知函數(shù)y=x²-mx-m-3．
（1）求證：無(wú)論m為何值，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若函數(shù)y的最小值為-2，求已知函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專(zhuān)題：

分析：（1）計(jì)算出△的表達(dá)式，計(jì)算出其值為正數(shù)即可證明；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解答．

解答：解：（1）∵△=m²-4（-m-3）=m²+4m+12=m²+4m+4+8=（m+2）²+8＞0，
∴無(wú)論m為何值，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）∵函數(shù)y的最小值為-2，
∴

4×1×(-m-3)-m2

4

=-2，
∴m₁=m₂=-2，
∴y=x²+2x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，有一定難度．