【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖),已知經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0)的拋物線y=ax2+2ax﹣3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱,D為該拋物線的頂點(diǎn).
(1)直接寫出該拋物線的對稱軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)聯(lián)結(jié)AD、DC、CB,求四邊形ABCD的面積;
(3)聯(lián)結(jié)AC.如果點(diǎn)E在該拋物線上,過點(diǎn)E作x軸的垂線,垂足為H,線段EH交線段AC于點(diǎn)F.當(dāng)EF=2FH時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【答案】(1)對稱軸為x=﹣1,點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)依次為(1,0),(0,﹣3),(﹣1,﹣4);(2)9;(3)(﹣2,﹣3).
【解析】
(1)由題意可知該拋物線的對稱軸為直線x==﹣1,而點(diǎn)A(-3,0),求出點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn)而求解;
(2)根據(jù)題意將四邊形ABCD的面積分解為△DAM、梯形DMOC、△BOC的面積和,即可求解;
(3)根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)E(x,x2+2x-3),則點(diǎn)F(x,-x-1),求出EF、FH長度的表達(dá)式,即可求解.
解:(1)∵該拋物線的對稱軸為直線x==﹣1,而點(diǎn)A(﹣3,0),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),
∵c=﹣3,故點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),
∵函數(shù)的對稱軸為x=﹣1,故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4);
(2)過點(diǎn)D作DM⊥AB,垂足為M,
則OM=1,DM=4,AM=2,OB=1,
∴,
∴,
∴,
∴ ;
(3)設(shè)直線AC的表達(dá)式為:y=kx+b,則,解得:,
故直線AC的表達(dá)式為:y=﹣x﹣3,
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得:9a﹣6a﹣3=0,解得:a=1,
故拋物線的表達(dá)式為:y=x2+2x﹣3,
設(shè)點(diǎn)E(x,x2+2x﹣3),則點(diǎn)F(x,﹣x﹣1),
則EF=(﹣x﹣1)﹣(x2+2x﹣3)=﹣x2﹣3x,FH=x+3,
∵EF=2FH,
∴﹣x2﹣3x=2(x+3),解得:x=﹣2或﹣3(舍去﹣3),
故m=﹣2.
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(﹣2,﹣3).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C,與AB交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)點(diǎn)P為線段BC上一個(gè)動點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),點(diǎn)Q為線段AC上一個(gè)動點(diǎn),AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,△CPQ的面積為S.
①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;
②當(dāng)S最大時(shí),在拋物線y=﹣x2+bx+c的對稱軸l上,若存在點(diǎn)F,使△DFQ為直角三角形,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次課外實(shí)踐活動中,同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)A,B兩個(gè)涼亭之間的距離.選涼亭A,C作為觀測點(diǎn).如圖,現(xiàn)測得∠CAB=45°,∠ACB=98°,AC=200米,請計(jì)算A,B兩個(gè)涼亭之間的距離、(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小亮和小偉一起參加象棋比賽,他們所在的小組共有5名選手.抽簽袋里有2紅2黑1白共5個(gè)小球,摸到同色的成為首輪對手,摸到白球的首輪輪空.現(xiàn)在小組其他3名選手首先依次各摸走一個(gè)小球,小亮看到第1個(gè)選手摸走的是紅球,他對小偉說根據(jù)這3名選手的摸球結(jié)果我已經(jīng)知道咱倆恰好首輪對陣的概率了.請你求這個(gè)概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為,.則拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB、AC是⊙O的兩條弦,且AO平分∠BAC.點(diǎn)M、N分別在弦AB、AC上,滿足AM=CN.
(1)求證:AB=AC;
(2)聯(lián)結(jié)OM、ON、MN,求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“長跑”是中考體育考試項(xiàng)目之一.某中學(xué)為了解九年級學(xué)生“長跑”的情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生,測試其長跑成績(男子1000米,女子800米),按長跑的時(shí)間的長短依次分為A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中共抽取了 名學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D類所對應(yīng)的扇形圓心角大小為 ;
(2)所抽取學(xué)生“長跑”測試成績的中位數(shù)會落在 等級;
(3)若該校九年級共有900名學(xué)生,請你估計(jì)該校C等級的學(xué)生約在多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將一對直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長線上,點(diǎn)B在ED上,∠F=∠ACB=90°,AB∥CF,∠E=45°,∠A=60°,AC=8,則CD的長度是_________.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com