【題目】如圖，E是ABCD的BC邊的中點(diǎn)，BD與AE相交于F，則△ABF與四邊形ECDF的面積之比等于_____．

【答案】

【解析】

△ABF和△ABE等高，先判斷出，進(jìn)而算出，△ABF和

△ AFD等高，得，由，即可解出．

解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

又∵E是ABCD的BC邊的中點(diǎn)，

∴，

∵△ABE和△ABF同高，

∴，

∴S△ABE＝S△ABF，

設(shè)ABCD中，BC邊上的高為h，

∵S△ABE＝×BE×h，SABCD＝BC×h＝2×BE×h，

∴SABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，

∵△ABF與△ADF等高，

∴，

∴S△ADF＝2S△ABF，

∴S四邊形ECDF＝SABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，

∴，

故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0）的拋物線y＝ax2+2ax﹣3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，D為該拋物線的頂點(diǎn)．

（1）直接寫出該拋物線的對(duì)稱軸以及點(diǎn)B的坐標(biāo)、點(diǎn)C的坐標(biāo)、點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AD、DC、CB，求四邊形ABCD的面積；

（3）聯(lián)結(jié)AC．如果點(diǎn)E在該拋物線上，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為H，線段EH交線段AC于點(diǎn)F．當(dāng)EF＝2FH時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A、B重合），以AD為半徑的⊙A與射線AC相交于點(diǎn)E，射線DE與射線BC相交于點(diǎn)F，射線AF與⊙A交于點(diǎn)G．

（1）如圖，設(shè)AD＝x，用x的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)E是的中點(diǎn)，求∠DFA的余切值；

（3）如果△AFD為直角三角形，求DE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸相交于，兩點(diǎn)，

（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AD交△ABC的外接圓O于點(diǎn)E，連接AE.

(1)求證：四邊形AECD為平行四邊形；

(2)連接CO，求證：CO平分∠BCE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】E-learning即為在線學(xué)習(xí)，是一種新型的學(xué)習(xí)方式．某網(wǎng)站提供了A、B兩種在線學(xué)習(xí)的收費(fèi)方式．A種：在線學(xué)習(xí)10小時(shí)（包括10小時(shí)）以內(nèi)，收取費(fèi)用5元，超過(guò)10小時(shí)時(shí)，在收取5元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每小時(shí)收費(fèi)0.6元（不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)）；B種：每月的收費(fèi)金額（元）與在線學(xué)習(xí)時(shí)間是（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）按照B種方式收費(fèi)，當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如果小明三月份在這個(gè)網(wǎng)站在線學(xué)習(xí)，他按照A種方式支付了20元，那么在線學(xué)習(xí)的時(shí)間最多是多少小時(shí)？如果該月他按照B 種方式付費(fèi)，那么他需要多付多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，骰子有六個(gè)面并分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6，如圖2，正六邊形頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈，跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者擲一次骰子，骰子向上的一面上的數(shù)字是幾，就沿正六邊形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．

如：若從圈起跳，第一次擲得3，就順時(shí)針連續(xù)跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈；若第二次擲得2，就從開(kāi)始順時(shí)針連續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈；……設(shè)游戲者從圈起跳．

（1）小明隨機(jī)擲一次骰子，求落回到圈的概率；

（2）小亮隨機(jī)擲兩次骰子，用列表法或畫樹(shù)狀圖法求最后落回到圈的概率，并指出他與小明落回到圈的可能性一樣嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)之和等于﹣1？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)BC交O于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且與點(diǎn)D在AB異側(cè)，連結(jié)DE

（1）求證：∠C＝∠BED；

（2）若∠C＝50°，AB＝2，則的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）

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