Question

在直角梯形ABCD中．AD=7　AB=2　DC=3　P為AD上一點(diǎn)，以P、A、B的頂點(diǎn)的三角形與P、D、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？為什么？

Answer 1

解：這樣的P點(diǎn)有3個(gè)，
理由是：∵∠A=∠D=90°，
此題有兩種情況：
①若=時(shí)，
則=，
∴AP=；
②若=時(shí)，
則=，
∴AP=1或6，
即點(diǎn)P有3個(gè)．
分析：已知∠A=∠D=90°，根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似，得出兩種情況：①=，②=，代入求出即可．
點(diǎn)評：本題考查了直角梯形和相似三角形的性質(zhì)和判定，主要考查學(xué)生能根據(jù)題意得出兩種情況，做到不重不漏，分類討論思想的應(yīng)用．