Question

圖形計算：
（1）如圖1，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CD，如果∠AOC=

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∠EOF（∠EOF指圖中鈍角），求∠AOC的度數(shù)．
（2）如圖2，已知點(diǎn)A，B，C，D，E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC中點(diǎn)．
①點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)嗎？請說明理由．
②當(dāng)AD=10，AC=8時，求線段BE的長度．

Answer 1

考點(diǎn)：對頂角、鄰補(bǔ)角,兩點(diǎn)間的距離,垂線

專題：

分析：（1）根據(jù)∠AOC=180°-∠EOF，以及∠AOC=

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∠EOF即可求得∠AOC的度數(shù)；
（2）①根據(jù)AC=BD，可以得到AB=CD，又E是線段BC中點(diǎn)，即可證得E是AD的中點(diǎn)；
②根據(jù)①的證明即可求解．

解答：解：（1）∵∠AOE+∠COF=180°，
∴∠EOF=180°-∠AOC，
又∵∠AOC=

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∠EOF，
∴∠AOC=30°；
（2）①∵AC=BD，
∴AB=CD，5BE=EC，
∴AB+BE=EC+CD，
∴AE=DE，即E是AD的中點(diǎn)；
②∵AD-AC=CD=2cm，
∴AB=CD=2cm，
∵BC=AD-AB-CD=6cm，
∵E是線段BC的中點(diǎn)，
∴EB=EC=3cm．

點(diǎn)評：本題考查了角度的計算，理解∠AOC=180°-∠EOF是本題的關(guān)鍵．