【題目】某車庫出口處設(shè)置有“兩段式欄桿”,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的連接點(diǎn),當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿AEF升起后的位置如圖1所示(圖2為其幾何圖形).其中AB⊥BC,DC⊥BC,EF∥BC,∠EAB=150°,AB=AE=1.2m,BC=2.4m.
(1)求圖2中點(diǎn)E到地面的高度(即EH的長.≈1.73,結(jié)果精確到0.01m,欄桿寬度忽略不計(jì));
(2)若一輛廂式貨車的寬度和高度均為2m,這輛車能否駛?cè)朐撥噹??qǐng)說明理由.
【答案】(1)2.24米;(2)這輛車不能駛?cè)朐撥噹,理由?/span>.
【解析】
試題本題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用,難度適中.關(guān)鍵是通過作輔助線,構(gòu)造直角三角形,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.(1)過點(diǎn)A作BC的平行線AN,過點(diǎn)E作EH⊥AG于M,則∠BAN=90°,∠EMA=90°.先求出∠EAM=60°,則∠EAM=60°,然后在△EAM中,利用余弦函數(shù)的定義得出EM=AEcos∠AEM≈1.04米,則欄桿EF段距離地面的高度為:AB+EM,代入數(shù)值計(jì)算即可.(2)在AE上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作BC,CD的垂線,垂足分別是Q,R,PR交EH于點(diǎn)K,設(shè)PQ=2米,然后計(jì)算PR是否小于2米,再進(jìn)行判斷即可.
試題解析:解:(1)如圖,作AM⊥EH于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N,
則四邊形ABHM和MHCN都是矩形,
∵∠EAB=150°,∴∠EAM=60°, (1分)
又∵AB=AE=1.2米,
∴EM=米,(3分)
∴EH≈2.24米.
(2)如圖,在AE上取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作BC,CD的垂線,
垂足分別是Q,R,PR交EH于點(diǎn)K,不妨設(shè)PQ=2米,
下面計(jì)算PR是否小于2米;
由上述條件可得EK=EH-PQ=0.24米,AM=0.6米,(5分)
∵PK∥AM,∴△EPK∽△EAM. (6分)
∴,即(7分)
∴米.(8分)
∴PR=PK+MN=PK+BC-AM=.
米, (9分)
∵PR<2米,∴這輛車不能駛?cè)朐撥噹?/span>. (10分)
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【題目】如圖,在中,是邊上的中線,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線與的延長線相交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形為平行四邊形;
(2)若,請(qǐng)寫出圖中所有與線段相等的線段(線段除外).
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【題目】如圖,點(diǎn)A.B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為a,2a(a<0),若S△AOB=3,則k的值為( )
A.5B.-5C.4D.-4
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【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當(dāng)∠B=140°時(shí),求∠BAE的度數(shù).
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【題目】如圖,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,且BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠GCE=90°.
(1)求證:△BCG≌△DCE;
(2)求證:BG⊥DE.
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【題目】市到市的距離約為,小劉開著小轎車,小張開著大貨車,都從市去市,小劉比小張晚出發(fā)1小時(shí),最后兩車同時(shí)到達(dá)市,已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍.
(1)求小轎車和大貨車的速度各是多少.(列方程解答)
(2)當(dāng)小劉出發(fā)時(shí),求小張離B市還有多遠(yuǎn).
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【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起”,小剛在他所在班的50名同學(xué)中,隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月均用水量(單位:t),并將調(diào)查結(jié)果繪成了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖
【1】求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
【2】根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7 t的約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長度定義如下:設(shè)點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn).若|x1﹣x2|的最大值為m,則圖形W在x軸上的投影長度lx=M;若|y1﹣y2|的最大值為n,則圖形W在y軸上的投影長度ly=n.如圖1,圖形W在x軸上的投影長度lx=|3﹣1|=2;在y軸上的投影長度ly=|4﹣0|=4.
(1)已知點(diǎn)A(3,3),B(4,1).如圖2所示,若圖形W為△OAB,則lx ,ly .
(2)已知點(diǎn)C(4,0),點(diǎn)D在直線y=2x+6上,若圖形W為△OCD.當(dāng)lx=ly時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
(3)若圖形W為函數(shù)y=x2(a≤x≤b)的圖象,其中0≤a<b.當(dāng)該圖形滿足lx=ly≤1時(shí),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,和的平分線相交于點(diǎn),過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A.B.點(diǎn)到各邊的距離相等
C.D.設(shè),,則
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