【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,EAD的中點,過點AAFBCBE的延長線于點F,連接CF

1)求證:ADCF;

2)如果ABAC,四邊形ADCF的形狀為   (直接寫出結(jié)果);

【答案】1)見解析;(2)正方形

【解析】

1)由EAD的中點,AFBC,易證得△AEF≌△DEB,即可得AFBD,又由在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,即可證得ADBDCDBC,即可證得:ADAF;

2)由AFBDDC,AFBC,可證得:四邊形ADCF是平行四邊形,又由ABAC,根據(jù)三線合一的性質(zhì),可得ADBC,ADDC,繼而可得四邊形ADCF是正方形.

1)證明:∵AFBC,

∴∠EAF=∠EDB

EAD的中點,

AEDE

在△AEF和△DEB中,

,

∴△AEF≌△DEBASA),

AFBD,

∵在△ABC中,∠BAC90°,AD是中線,

ADBDDCBC,

ADAF

2)解:當ABAC時,四邊形ADCF是正方形.

AFBDDC,AFBC

∴四邊形ADCF是平行四邊形,且ADAF

∴四邊形ADCF是菱形,

ABAC,AD是中線,

ADBC,

∴四邊形ADCF是正方形.

故答案為正方形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球,其中5個黃球,8個黑球,7個紅球.

(1)求從袋中摸出一個球是黃球的概率;

(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黑球,攪勻后,使從袋中摸出一個黑球的概率是,求從袋中取出黑球的個數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABCEFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,C=90°,EG=4cm,EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.

如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當點P到達點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移.設(shè)運動時間為x(s),F(xiàn)G的延長線交ACH,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點PG、F重合的情況).

(1)x為何值時,OPAC;

(2)yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;

(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=134564.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校圖書館大樓工程在招標時,接到甲乙兩個工程隊的投標書,每施工一個月,需付甲工程隊工程款16萬元,付乙工程隊12萬元。工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊的投標書測算,可有三種施工方案:

1)甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工;

2)乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用3個月;

3)若甲乙兩隊合作2個月,剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工。

你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款,說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小華是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動課上,他將一副直角三角板如圖位置擺放,A,B,D在同一直線上,EFAD,∠CAB=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=2.則BD_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王同學(xué)準備籌集資金為貧困山區(qū)兒童捐款,打算從淘寶網(wǎng)上購進一批閃光發(fā)箍和熒光棒在某演唱會現(xiàn)場出售,其中閃光發(fā)箍的購買價格為6/個,熒光棒的購買價格為8/

(1)小王計劃購進閃光發(fā)箍和熒光棒共120個,且將閃光發(fā)箍加價40%、熒光棒加價20%后出售.當所有物品售完后,若利潤不低于256元,則小王至少應(yīng)購買閃光發(fā)箍多少個?

(2)小王調(diào)整了方案,決定將閃光發(fā)箍的售價在進價的基礎(chǔ)上上漲(a+10)%、熒光棒的售價在進價基礎(chǔ)上上漲a%,在(1)中閃光發(fā)箍購買量取得最小值的情況下,將閃光發(fā)箍的購買量提a%,而熒光棒的購買量保持不變,則全部售出后,最終可獲利246.4元,請求出a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,解決問題:

我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為節(jié)儉數(shù)”,“節(jié)儉數(shù)的特征是:若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去,再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍,如果差是17的整數(shù)倍(包括0),則原數(shù)能被17整除.如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù),就繼續(xù)上述的截尾、倍大、相減、驗差的過程,直到能清楚判斷為止.

例如:判斷1675282是不是節(jié)儉數(shù).判斷過程:167528﹣2×5=167518,16751﹣8×5=16711,1671﹣1×5=1666,166﹣6×5=136,到這里如果你仍然觀察不出來,就繼續(xù)13﹣6×5=﹣17,﹣1717的整數(shù)倍,所以1675282能被17整除.所以1675282節(jié)儉數(shù)”.

(1)請用上述方法判斷72592098752 是否是節(jié)儉數(shù),并說明理由;

(2)一個五位節(jié)儉數(shù),其中個位上的數(shù)字為b,十位上的數(shù)字為a,請求出這個數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在△ABC中,CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線.

(1)求證:∠A2E,以下是小明的證明過程,請在括號里填寫理由.

證明:∵∠ACD是△ABC的一個外角,∠2是△BCE的一個外角,(已知)

∴∠ACD=∠ABC+A,∠2=∠1+E(_________)

∴∠A=∠ACD﹣∠ABC,∠E=∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

CE是外角∠ACD的平分線,BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD22,∠ABC21(_______)

∴∠A2221(_________)

2(2﹣∠1)(_________)

2E(等量代換)

(2)如果∠A=∠ABC,求證:CEAB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AD為O的直徑,BC為O的切線,切點為M,分別過A,D兩點作BC的垂線,垂足分別為B,C,AD的延長線與BC相交于點E.

(1)求證:△ABM∽△MCD;

(2)若AD=8,AB=5,求ME的長.

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