【題目】（2016.鎮(zhèn)江）如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

（1）若∠ABC=35°，求∠CAO的度數(shù)；

（2）求證：CO=DO

【答案】（1）20°；（2）見解析；

【解析】（1）根據(jù)HL證明Rt△ABC≌Rt△BAD；由全等的性質(zhì)得∠BAD=∠ABC，根據(jù)直角三角形兩直角互余可求∠BAC=55 ，從而可求出∠CAO的度數(shù)；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠ABC，BC=AD，從而可證求證CO=DO.

∵∠D=∠C=90°，

∴△ABC和△BAD都是Rt△，

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

∵AD=BC，AB=BA，

∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；

∴∠BAD=∠ABC=35°.

∵∠ABC=35°，

∴∠BAC=90-35=55,

∴∠CAO=55-35=20.

（2）證明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，

∴∠BAD=∠ABC，BC=AD，

∴AO=BO，

∴BC-BO=AD-AO，

∴CO=DO．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)N，連接BM，DN．

（1）求證：四邊形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC與BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長為25cm，△AOD的周長為17cm，則AB=（　�。�

A. 4cm ； B. 8cm； C. 12cm； D. 無法確定；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：∠B=∠DEF，AB=DE，要說明△ABC≌△DEF.（1）若以“ASA”為依據(jù)，還缺條件 _________________ ；（2）若以“AAS”為依據(jù)，還缺條件___________________；（3）若以“SAS”為依據(jù)，還缺條件___________________；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE= 度；

（2）設(shè)∠BAC= ，∠DCE= ．

① 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

② 如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時(shí)，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，F是AB上一點(diǎn)，H是BC延長線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時(shí)，BM=2，AE=8，則ED=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上有A、B兩個點(diǎn)．

（1）如圖1，若AB=a，M是AB的中點(diǎn)，C為線段AB上的一點(diǎn)，且，則AC=　 　，CB=　 　，MC=　 　（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若A、B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為﹣40，﹣10，20．

①當(dāng)A、C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動，同時(shí)B點(diǎn)向右運(yùn)動，已知點(diǎn)A、B、C的速度分別為8個單位長度/秒、4個單位長度/秒、2個單位長度/秒，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，在B、C相遇前，在運(yùn)動多少秒時(shí)恰好滿足：MB=3BN．

②現(xiàn)有動點(diǎn)P、Q都從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)A移動；當(dāng)點(diǎn)P移動到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動（若設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t）．當(dāng)PQ兩點(diǎn)間的距離恰為18個單位時(shí)，求滿足條件的時(shí)間t值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：

（1）45+（﹣20）；

（2）（﹣8）﹣（﹣1）；

（3）|﹣10|+|+8|；

（4）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；

（5）0.47﹣4﹣（﹣1.53）﹣1；

（6）36﹣76+（﹣23）﹣105；

（7）﹣20+|﹣14|﹣（﹣18）﹣13；

（8）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）．

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