如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC.

（1）求證：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積.
解：（1）證明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE=BD。
∴∠ACB=∠CAE=∠B。
在△DBA和△AEC中，∵，∴△DBA≌△AEC（SAS）。
（2）過A作AG⊥BC，垂足為G。設(shè)AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x。
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴。
又∵BD=10，
∴BG－DG=BD，即，解得。
∴

試題分析：（1）應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)由SAS證明△DBA≌△AEC。
（2）過A作AG⊥BC，垂足為G，設(shè)AG=x，首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而利用BG-DG=BD求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出平行四邊形ABDE的面積。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，連接PA，將線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，在直線BA上取點(diǎn)F，使BF=BP，且點(diǎn)F與點(diǎn)E在BC同側(cè)，連接EF，CF．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：四邊形PCFE是平行四邊形；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，四邊形PCFE是否還是平行四邊形，說明理由；
（3）在（2）的條件下，四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請(qǐng)求出面積的最大值及此時(shí)BP長(zhǎng)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A′處，則AE的長(zhǎng)為___________ ．

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小明借助沒有刻度的直尺，按照下圖的順序作出了∠O的平分線OP，他這樣做的數(shù)學(xué)原理是                                             ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，且AC=12，BD=5，則這個(gè)梯形中位線的長(zhǎng)等于　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的兩個(gè)外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，分別于BC、CD交于E、F，EH⊥AB于H．連接FH，求證：四邊形CFHE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，則S四邊形ABCD與S四邊形ECDF的大小關(guān)系是
A．S四邊形ABCD=S四邊形ECDFB．S四邊形ABCD＜S四邊形ECDF
C．S四邊形ABCD=S四邊形ECDF+1 D．S四邊形ABCD=S四邊形ECDF+2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；
（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

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