Question

【題目】如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最大值為（ ）

A.7B.14C.6D.15

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)“PA⊥PB，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱”可知AB=2OP，從而確定要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，然后過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，確定OP的最大值即可.

∵PA⊥PB

∴∠APB=90°

∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，

∴AO=BO

∴AB=2OP

若要使AB取得最大值，則OP需取得最大值，

連接OM，交○M于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于位置時(shí)，OP取得最小值，

過點(diǎn)M作MQ⊥x軸于點(diǎn)Q，

則OQ=3，MQ=4,

∴OM=5

∵

∴

當(dāng)點(diǎn)P在的延長線于○M的交點(diǎn)上時(shí)，OP取最大值，

∴OP的最大值為3+2×2=7

∴AB的最大值為7×2=14

故答案選B.