【題目】如圖，在中，，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，

（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．

（2）若，，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）

【答案】（1）與相切，見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；

（2）在直角三角形OBD中，設(shè)，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進(jìn)而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.

解：（1）與相切

證明：連接，是的平分線，

，，則

，，即

又 過半徑的外端點(diǎn)與相切

（2）設(shè)，則，

根據(jù)勾股定理得 ，即

解得：，即

中，,，

扇形，陰扇形

陰影部分的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)是：如圖，為的直徑，弦，垂足為，寸，尺，其中1尺寸，求出直徑的長．

解題過程如下：

連接，設(shè)寸，則寸．

∵尺，∴寸．

在中，，即，解得，

∴寸．

任務(wù)：

（1）上述解題過程運(yùn)用了 定理和 定理．

（2）若原題改為已知寸，尺，請根據(jù)上述解題思路，求直徑的長．

（3）若繼續(xù)往下鋸，當(dāng)鋸到時，弦所對圓周角的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，O是邊AC上的點(diǎn)，以OC為半徑的圓分別交邊BC、AC于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F．

（1）求證：直線DF是⊙O的切線；

（2）若OC＝1，∠A＝45°，求劣弧DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，連接AC，BD交于點(diǎn)M．填空：

①的值為　 　；

②∠AMB的度數(shù)為　 　．

（2）類比探究

如圖2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，連接AC交BD的延長線于點(diǎn)M．請判斷的值及∠AMB的度數(shù)，并說明理由；

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將△OCD繞點(diǎn)O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AC，BD所在直線交于點(diǎn)M，若OD=1，OB=，請直接寫出當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)M重合時AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最大值為（ ）

A.7B.14C.6D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn)，過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，兩交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分成兩個圖形．若有一個圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”．

（1）等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為　 　；

（2）如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求證：BD是△ABC的“內(nèi)似線”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分別在邊AC、BC上，且EF是△ABC的“內(nèi)似線”，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y4x4與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A在拋物線yax2bx3a（a0）上，將點(diǎn)B向右平移3個單位長度，得到點(diǎn)C．

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （用含a的代數(shù)式表示）

（2）若a1，當(dāng)t－1≤x≤t時，函數(shù)yax2bx3a（a0）的最大值為y1，最小值為y2，且y1y22，求t的值；

（3）若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；

（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點(diǎn)三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）

（1）

（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動點(diǎn)P在過A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在AC上方的拋物線上有一動點(diǎn)G，如圖，當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動到某位置時，以AG，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（3）若拋物線上存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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