Question

．如圖，在直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點B在x軸的正半軸上，△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，在OC上依次截取點P₁，P₂，P₃，…，P_n，使OP₁=1，P₁P₂=3，P₂P₃=5，…，P_n﹣1P_n=2n﹣1（n為正整數），分別過點P₁，P₂，P₃，…，P_n向射線OA作垂線段，垂足分別為點Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，則點Q_n的坐標為　　．

Answer 1

（n²，n²）    解：∵△AOB為正三角形，射線OC⊥AB，

∴∠AOC=30°，

又∵P_n﹣1P_n=2n﹣1，P_nQ_n⊥OA，

∴OQ_n=（OP₁+P₁P₂+P₂P₃+…+P_n﹣1P_n）=（1+3+5+…+2n﹣1）=n²，

∴Q_n的坐標為（n²•cos60°，n²•sin60°），

∴Q_n的坐標為（n²，n²）．