【題目】如圖,∠AOB的平分線為OM,ON為∠MOA內(nèi)的一條射線,OG為∠AOB外的一條射線.試說明:
(1)∠MON=(∠BON-∠AON);
(2)∠MOG=(∠AOG+∠BOG).
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】根據(jù)角平分線定義和角的和差關(guān)系,得
(1)∠BON-∠AON=∠BOM+∠MON-∠AON=(∠BOM-∠AON)+∠MON=∠MON+∠MON=2∠MON;
(2)∠AOG+∠BOG=∠AOB+∠BOG+∠BOG=2∠MOB+2∠BOG=2(∠MOB+∠BOG)=2∠MOG.
解:(1)因?yàn)椋?/span>BON=∠BOM+∠MON,
∠BON-∠AON
=∠BOM+∠MON-∠AON
=(∠BOM-∠AON)+ ∠MON
=∠MON+∠MON
=2∠MON,
所以,∠MON=(∠BON-∠AON);
(2)因?yàn),?/span>AOG+∠BOG
=∠AOB+∠BOG+∠BOG
=2∠MOB+2∠BOG
=2(∠MOB+∠BOG)
=2∠MOG,
所以,∠MOG=(∠AOG+∠BOG).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O為直線AB上一點(diǎn),OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)∠AOD的余角是 ______ ,∠COD的余角是 ______
(2)OE是∠BOC的平分線嗎?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a cm,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
(3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC﹣BC=b cm,M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?并說明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知線段AB,請按要求完成下列問題.
(1)用直尺和圓規(guī)作圖,延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=AB;反向延長線段AB到點(diǎn)D,使AD=AC;
(2)如果AB=2cm;①求CD的長度;②設(shè)點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn),求線段CP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板如圖①放置,圖②是由它抽象出的幾何圖形,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,連接CD.求證:CD⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,且∠B=∠ADB,過點(diǎn)C作CM垂直于AD的延長線,垂足為M.
(1)若∠DCM=α,試用α表示∠BAD;
(2)求證:AB+AC=2AM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF 與AB、CD的延長線分別
交于E、F.
(1)證明:△BOE≌△DOF.
(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是菱形,為什么?
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