Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且∠B＝∠ADB，過(guò)點(diǎn)C作CM垂直于AD的延長(zhǎng)線，垂足為M.

(1)若∠DCM＝α，試用α表示∠BAD；

(2)求證：AB＋AC＝2AM.

Answer 1

【答案】（1）∠BAD＝2α；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)垂直得出∠CDM=∠ADB=90°－α，然后根據(jù)∠BAD=180°－2∠ADB得出答案；(2)、延長(zhǎng)AM到F使MF＝AM，連結(jié)CF，根據(jù)AD為角平分線得出∠CAF＝∠BAF＝∠F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FCD＝∠B＝∠ADB＝∠CDF，從而得出CF=DF，即AC=DF，從而得出答案．

試題解析：(1)、∵CM⊥AM，∠DCM＝α，∴∠CDM＝∠ADB＝∠B＝90°－α，

∴∠BAD＝180°－2∠ADB＝180°－2(90°－α)＝2α．

(2)、證明：延長(zhǎng)AM到F使MF＝AM，連結(jié)CF，則有AC＝CF，

∵AD平∠BAC，∴∠CAF＝∠BAF＝∠F，∴CF∥AB， ∴∠FCD＝∠B＝∠ADB＝∠CDF，

∴CF＝DF，∴AC＝DF， ∵AD＋DF＝2AM，∴AB＋AC＝2AM．