【題目】如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CBOAOA7,AB4,∠COA60°,點Px軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD

1)求點B的坐標;

2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且,求這時點P的坐標.

【答案】(1) B的坐標為(5,;(2) 點P坐標為(1,0)或(6,0).

【解析】

1)依題意可得∠BAQ=∠COA,已知AB4,∠COA度數(shù)利用三角函數(shù)可求出BQ,AQOQ的值.

2)利用相似三角形的判定證明△OCP∽△APD,根據(jù)等比性質(zhì)可求出AP,OP的值.

解:(1)作BQx軸于Q

∵四邊形OABC是等腰梯形,

∴∠BAQ=∠COA60°

RtBQA中,BA4,

BQABsinBAO4×sin60°

AQABcosBAO4×cos60°2,

OQOAAQ725

B在第一象限內(nèi),∴點B的坐標為(5, );

2)∵∠CPA=∠OCP+COP,

即∠CPD+DPA=∠COP+OCP

而∠CPD=∠OAB=∠COP60°,

∴∠OCP=∠APD

∵∠COP=∠PAD,

∴△OCP∽△APD

OPAPOCAD

,且AB4,

BD AB

ADABBD4

APOAOP7OP,

OP7OP)=

解得:OP16

∴點P坐標為(1,0)或(6,0).

故答案為:(1) B的坐標為(5,;(2) P坐標為(10)或(6,0.

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1)求點B的坐標;

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