【題目】如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)如圖②,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標(biāo).
【答案】解:(1)
(2)存在P1(-1, )、P2(1,6),P3(1, )
(3)連OE設(shè)四邊形BOCE的面積為S,點E的坐標(biāo)為()
∵E在第二象限
∴3<x<0 -x2-2x+3>0
∵S=S△BOE+S△COE=+×3×(-×)
=
∵-3<x<0
∴當(dāng)x=-時,S最大為
此時,E()
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可;(2)分CP=MP、CM=CP、CM=MP三種情況討論,(3)過點E作EF⊥x軸于點F,設(shè)E(a,--2a+3)(-3<a<0),然后用a表示出四邊形BOCE面積,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可得到點E坐標(biāo).
試題解析:解︰(1)由題知︰,解得︰
∴所求拋物線解析式為︰
(2)存在符合條件的點P,
其坐標(biāo)為P(-1,)或P(-1,-)或P(-1,6)或P(-1,)
(3)解法①:
過點E作EF⊥x軸于點F,設(shè)E(a,--2a+3)(-3<a<0)
∴EF=--2a+3,BF=a+3,OF=-a
∴S四邊形BOCE=BF·EF+(OC+EF)·OF
=(a+3)·(--2a+3)+(--2a+6)·(-a)
==-+
∴當(dāng)a=-時,S四邊形BOCE最大,且最大值為.
此時,點E坐標(biāo)為(-,)
解法②:
過點E作EF⊥x軸于點F,設(shè)E(x,y)(-3<x<0)
則S四邊形BOCE=(3+y)·(-x)+(3+x)·y
=(y-x)=()=-+
∴當(dāng)x=-時,S四邊形BOCE最大,且最大值為.此時,點E坐標(biāo)為(-,)
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【題目】下列命題是假命題的是( )
A. 同旁內(nèi)角互補B. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行
C. 對頂角相等D. 同角的余角相等
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【題目】某商場以每件280元的價格購進(jìn)一批商品,當(dāng)每件商品售價為360元時,每月可售出60件,為了擴大銷售,商場決定采取適當(dāng)降價的方式促銷,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件商品降價1元,那么商場每月就可以多售出5件.
(1)設(shè)商場每件商品降價x元,利潤為y元,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
(2)當(dāng)該商品的銷售價為多少元時,所獲利潤最大?最大利潤是多少?
(3)要使商場每月銷售這種商品的利潤達(dá)到7200元,且更有利于減少庫存,則每件商品應(yīng)降價多少元?
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【題目】在1、2、3、4、5這五個數(shù)中,先任意取一個數(shù)a,然后在余下的數(shù)中任意取出一個數(shù)b,組成一個點(a,b).求組成的點(a,b)恰好橫坐標(biāo)為偶數(shù)且縱坐標(biāo)為奇數(shù)的概率.(請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)
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【題目】如圖,正方形AOCB的邊長為4,反比例函數(shù)的圖象過點E(3,4).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D,直線y=﹣ x+b過點D,與線段AB相交于點F,求點F的坐標(biāo);
(3)連接OF、OE,探究∠AOF與∠EOC的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(4)若點P是x軸上的動點,點Q是(1)中的反比例函數(shù)在第一象限圖象上的動點,且使得△PDQ是以PQ為斜邊的等腰直角三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某飯店在2014年春節(jié)年夜飯的預(yù)定工作中,第一天預(yù)定了a桌,第二天預(yù)定的桌數(shù)比第一天多了4桌,則這兩天該飯店一共預(yù)定了 桌年夜飯(用含a的代數(shù)式表示).
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