Question

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（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，
根據(jù)上面的規(guī)律得（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=

 

（n為正整數(shù)）；
根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可，注意第二個(gè)小題的轉(zhuǎn)化．

解答：解：根據(jù)上面的規(guī)律得：（x-1）（x^n-1+x^n-2+x^n-3+…+x+1）=xⁿ-1；
1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴=（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…+2⁴+2³+2²+2+1）=2²⁰¹⁵-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算；根據(jù)題意得出規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意第二個(gè)小題的轉(zhuǎn)化．