Question

要建造一座跨度為60米的圓弧形拱橋，要求拱橋的頂端離地平線的距離為10米，試計算拱橋橋面的長度．（精確到0.1米）

Answer 1

考點：垂徑定理的應用,勾股定理

專題：

分析：如圖，首先證明BD=AD=30米；設⊙O的半徑為R；運用勾股定理列出關于R的方程，求出R；運用邊角關系求出sin∠AOD，進而求出∠AOB的度數，借助弧長公式即可解決問題．

解答：解：如圖，由題意得：OC⊥AB，CD=10米；
∴BD=AD=30米；設⊙O的半徑為R，
則OD=R-10；由勾股定理得：
R²=（R-10）²+30²，
解得：R=50，
∴sin∠AOD=

AD

OA

=

30

50

=0.6，
∴∠AOD≈37°，∠AOB=74°，
∴

ACB

的長度=

74πR

180

≈65.7（米）．

點評：該題主要考查了垂徑定理、勾股定理、弧長公式及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握垂徑定理、勾股定理、弧長公式等知識點．