Question

（本題7分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A′B′C′；則點(diǎn)B′、 C′的坐標(biāo)分別為（ 、 ） （ 、 ）

（2）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙上圖中標(biāo)出），使PB+PC的長(zhǎng)最短，這個(gè)最短長(zhǎng)度的平方值是 ．

 

Answer 1

（1）作圖見(jiàn)試題解析，B’(1，－1)，C’（2，1）；（2）13．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B′、C′的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可；

（2）連接B′C，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，B′C與直線l的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P，PB+PC=B′C，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）△AB′C′如圖所示，B’(1，－1)，C’（2，1）；

（2）點(diǎn)P如圖所示，PB+PC的最短長(zhǎng)度的平方=．

考點(diǎn)：1．作圖-軸對(duì)稱變換；2．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；3．作圖題．