Question

如果等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角為50°，那么頂角等于________度．

Answer 1

100
分析：此題要分兩種情況推論：
當?shù)妊�三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在三角形的外部，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和；
當?shù)妊�三角形的頂角是銳角時，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，求得底角，再根據(jù)三角形的內角和是180°，得頂角的度數(shù)．
解答：如圖，
（1）頂角是鈍角時，∠B=90°-50°=40°，
∴頂角=180°-2×40°=100°，是鈍角，符合；
（2）頂角是銳角時，∠B=90°-50°=40°，
∠A=180°-2×40°=100°，是鈍角，不符合，
故答案為100．

點評：本題主要考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；本題考查分情況討論，但要注意，假設頂角是鈍角，但求出后卻是銳角，所以一定要舍去．