Question

觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：
3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③…
根據(jù)上述規(guī)律請(qǐng)你猜想的第n個(gè)等式為

 

（用含n的式子表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

解答：解：（1）3²-4×1²=5    ①
5²-4×2²=9    ②
7²-4×3²=13   ③
…
所以第n個(gè)等式為：（2n+1）²-4n²=4n+1，
故答案為：（2n+1）²-4n²=4n+1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．