Question

如圖，已知三角形木塊ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只螞蟻在AC、AB間往返爬行．當(dāng)螞蟻從木塊AC邊的中點(diǎn)O出發(fā)，爬行到AB邊上任意一點(diǎn)P后，又爬回到AC邊上的任意一點(diǎn)Q后，再爬行到點(diǎn)B，在這一過(guò)程中這只螞蟻爬行的最短距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：作O點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN，交AB于P，交AC于Q，MN就是螞蟻爬行的最短距離，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和SAS求得△OAK≌△BMK，得出BM=OA=5，∠A=∠KBM=30°，進(jìn)而求得∠MBN=90°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)得出BM=BC，即可證得△ABC≌△NBM，從而得出MN的長(zhǎng)．

解答：解：如圖，作O點(diǎn)關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)M，作B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)N，連接MN，交AB于P，交AC于Q，MN就是螞蟻爬行的最短距離，
∴OP=MP，BQ=NQ，
∵AC=10，AO=CO，
∴OA=5，
∵OM⊥AB，∠B=90°，
∴OM∥BC，
∵AO=CO，
∴AK=BK，
在△OAK和△BMK中，

AK=BK ∠OKA=∠BKM OK=MK

，
∴△OAK≌△BMK（SAS），
∴BM=OA=5，∠A=∠KBM=30°，
∵BN⊥AC，
∴∠ABG=60°，
∴∠MBN=90°，
∴AB=2BG=BN，
∵BC=

1

2

AC=5，
∴BM=BC，
在△ABC和△NBM中，

BC=BM ∠B=∠MBN=90° AB=BN

，
∴△ABC≌△NBM（SAS），
∴MN=AC=10cm．
故答案為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知30°的直角三角形的性質(zhì)三角形全等的判定和性質(zhì)及兩點(diǎn)直線線段最短是解答此題的關(guān)鍵．