Question

【題目】平面內(nèi)有任意一點(diǎn)和，按要求解答下列問題：

（1）當(dāng)點(diǎn)和外部時(shí)，如圖①，過點(diǎn)作，，垂足分別為、，量一量和的度數(shù)，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)它們之間的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，如圖②，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，使的兩邊分別和的兩邊垂直，垂足分別為、，用數(shù)學(xué)式子寫出和的數(shù)量關(guān)系；

（3）由上述情形，用文字語(yǔ)言敘述結(jié)論：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角 .

（4）在圖②中，若，求的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）=；（2）∠1+∠APB =180°（3）相等或互補(bǔ).（4）∠APB=

【解析】

（1）根據(jù)測(cè)量結(jié)果，比較判斷即可；

（2）根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論，也可以通過四邊形內(nèi)角和來(lái)計(jì)算解決；

（3）根據(jù)（1）（2）得出的結(jié)果判斷，回答即可；

（4）利用（3）的結(jié)論，判斷即可.

解：如圖所示，（1）經(jīng)過測(cè)量，我們發(fā)現(xiàn)：=；

（2）∵PA、PB分別垂直OB、OA

∴∠OAP=∠OBP=90°

又∵四邊形AOBP的內(nèi)角和為360°，

∴∠1+∠APB=360°-∠OAP-∠OBP=180°

（3）由（1）、（2）情形可知：如果一個(gè)角的兩邊分別和另一個(gè)角的兩邊垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

（4）由（3）的結(jié)論可知

∠1=∠APB

∵，

∴∠APB=