【題目】一次函數(shù)y=x的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.

(1)求點C的坐標;

(2)設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點為D.

①若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;

②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.

【答案】(1)點C(2, );(2yx2x; y=-x22x

【解析】試題分析:(1)求得二次函數(shù)yax24axc對稱軸為直線x2,把x2代入yx求得y=,即可得點C的坐標;(2根據(jù)點D與點C關(guān)于x軸對稱即可得點D的坐標,并且求得CD的長,設(shè)Am, m) ,根據(jù)SACD3即可求得m的值,即求得點A的坐標,把A.D的坐標代入yax24axc得方程組,解得a、c的值即可得二次函數(shù)的表達式.設(shè)Amm)(m<2),過點AAECDE,則AE2mCEm,

根據(jù)勾股定理用m表示出AC的長,根據(jù)△ACD的面積等于10可求得m的值,即可得A點的坐標,分兩種情況:第一種情況,若a0,則點D在點C下方,求點D的坐標;第二種情況,若a0,則點D在點C上方,求點D的坐標,分別把A、D的坐標代入yax24axc即可求得函數(shù)表達式.

試題解析:(1yax24axcax224ac二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x2

x2時,yxC2, ).

2①∵D與點C關(guān)于x軸對稱,D2,- ),CD3.

設(shè)Am, m) (m<2),由SACD3,得×3×2m)=3,解得m0,A0,0.

A00)、 D2,- )得解得a,c0.

yx2x.

設(shè)Am, m)(m<2),過點AAECDE,則AE2m,CEm,

AC2m),

CDACCD2m.

SACD10×2m210,解得m=-2m6(舍去),m=-2

A(-2,- ),CD5.

a0,則點D在點C下方,D2,- ),

A(-2,- )、D2,- )得解得

yx2x3.

a0,則點D在點C上方,D2),

A(-2,- )、D2, )得解得

y=-x22x.

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