【題目】在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E，F分別為BC，AC上的兩個動點(diǎn)，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為G，若點(diǎn)G落在射線AB上，且△AGF恰為直角三角形，則線段CF的長為_____

【答案】或

【解析】

分兩種情況討論，由勾股定理可得AC＝5，通過證明△AGF∽△ABC和△AFG∽△ABC，由相似三角形的性質(zhì)可求CF的長．

如圖①，當(dāng)∠AGF為直角時，設(shè)CF＝x

在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，

∴AC＝5

由折疊的性質(zhì)知GF＝FC．

∵∠AGF＝∠ABC＝90°

∴GF∥EC

∴△AGF∽△ABC

∴

∴

∴x＝

∴CF的長為

如圖②，當(dāng)∠AFG為直角時，設(shè)CF＝y

∵∠BAC＝∠BAC，∠AFG＝∠ABC＝90°

∴△AFG∽△ABC

∴

∴

∴y＝

∴CF的長為

故答案為或

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm，P是對角線BE上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l與BE垂直，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)且以1cm/s的速度勻速平移至E點(diǎn)．設(shè)直線l掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S（cm2），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與拋物線： 相交于和點(diǎn)兩點(diǎn).

⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

⑵若點(diǎn)是位于直線上方拋物線上的一動點(diǎn)，以為相鄰兩邊作平行四邊形,當(dāng)平行四邊形的面積最大時，求此時四邊形的面積及點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶在拋物線的對稱軸上是否存在定點(diǎn),使拋物線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離等于到直線的距離，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，… 和B1，B2，B3，… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1，△B1 A2 B2，△B2 A3 B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1(1，1)，那么點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)是( )

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為緩解某學(xué)校大班額現(xiàn)狀，某市決定通過新建學(xué)校來解決該問題．經(jīng)測算，建設(shè)6個小學(xué)，5個中學(xué)，需費(fèi)用13800萬元，建設(shè)10個小學(xué)，7個中學(xué)，需花費(fèi)20600萬元．

（1）求建設(shè)一個小學(xué)，一個中學(xué)各需多少費(fèi)用．

（2）該市共計(jì)劃建設(shè)中小學(xué)80所，其中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量不超過中學(xué)建設(shè)數(shù)量的1.5倍．設(shè)建設(shè)小學(xué)的數(shù)量為x個，建設(shè)中小學(xué)校的總費(fèi)用為y萬元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②如何安排中小學(xué)的建設(shè)數(shù)量，才能使建設(shè)總費(fèi)用最低？

（3）受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響，預(yù)計(jì)在小學(xué)就讀人數(shù)會有明顯增加，現(xiàn)決定在（2）中所定的方案上增加投資以擴(kuò)大小學(xué)的就讀規(guī)模，若建設(shè)小學(xué)總費(fèi)用不超過建設(shè)中學(xué)的總費(fèi)用，則每所小學(xué)最多可增加多少費(fèi)用？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王電子產(chǎn)品專柜以20元/副的價格批發(fā)了某新款耳機(jī)，在試銷的60天內(nèi)整理出了銷售數(shù)據(jù)如下

銷售數(shù)據(jù)(第x天)

售價(元)

日銷售量(副)

1≤x＜35

x+30

100﹣2x

35≤x≤60

70

100﹣2x

(1)若試銷階段每天的利潤為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)請問在試銷階段的哪一天銷售利潤W可以達(dá)到最大值？最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元．設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．

（1）根據(jù)信息填表

產(chǎn)品種類

每天工人數(shù)（人）

每天產(chǎn)量（件）

每件產(chǎn)品可獲利潤（元）

甲

15

乙

（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤．

（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤W（元）的最大值及相應(yīng)的x值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有、兩地，甲乙兩人同時出發(fā)，甲騎自行車從地到地，乙騎自行車從地到地，到達(dá)地后立即按原路返回地.如圖是甲、乙兩人離地的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖象，下列說法中①、兩地相距30千米；②甲的速度為15千米/時；③點(diǎn)的坐標(biāo)為(，20)；④當(dāng)甲、乙兩人相距10千米時，他們的行駛時間是小時或小時. 正確的個數(shù)為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作BD⊥l，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．

（1）求證：△CDE≌△EFC；

（2）若AB＝4，連接AC．

①當(dāng)AC＝_____時，四邊形OBEC為菱形；

②當(dāng)AC＝_____時，四邊形EDCF為正方形．

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